4 LDPC码的译码
4.1主要译码算法
在讨论LDPC码的译码算法时，不得不涉及两个概念：硬判决译码和软判决译码。比特翻转算法属于一种典型的硬判决算法。主要的优点在于较低的复杂度。考虑实际设计，本文主要对比特翻转译码进行实现和分析。
4.1.1比特翻转译码算法
硬判决译码算法是由Gallager突出的一种简单易懂的算法，并且经过研究表明：这
类算法运算量不高而且没有严格的存储量要求。比特翻转（Bit-Flipping）译码算法是由Gallager在1963年提出，后续研究表明，当某有线几何码的列重和行重尽可能大时，BF译码算法十分有效[15]。首先，介绍BF译码算法的原理：在比特传输过程中若有可以检测或者可以纠正的错误发生时，接受序列不再满足校验方程，然后利用某一已知准则去计算各个比特的可靠性度量，然后再选择不可靠的比特位进行翻转，翻转之后再代入校验方程组计算，如果满足了条件，译码就会终止，接着会输出译码后的码字；相反如果没有满足条件，那么可以通过重复上面的过程，直到校验方程被满足或者达到迭代次数。 现在我们设置c =（c0， c1，?， cN-1）为发送序列，经BPSK调制为序列x=(c0， c1，?， cN-1)，负责接收的序列表示成xi = (2ci - 1)，0?i?N-1，而经过这一个过程得到的硬判决向量序列z =（z0， z1，?， zN-1）表示是：
1，当ri > 0； Zi = 0，当ri < 0。
通过这样的过程得到的伴随式s =（s0， s1，s2，?， sJ-1）= z = HT如果能够满足sj = 0 ，就表明接收到的序列能够满足第j个校验方程式；若s=0，则表示接收向量满足所有校验方程，接收码字z正确，那么就表示译码成功；若s集合存在非零元素的向量，那就表示接受序列有错误存在，如果出现这种情况，就必须计算对应码字不满足校验方程式的个数，且要寻找其中的最大值，然后翻转对应位置的码元。不断重复上面的过程，当所有的的码字都译码成功或者达到设定的迭代次数时，才停止。归纳比特翻转译码算法的步骤如下：
（1）利用相关公式计算校验和，判断s是不是满足全部是零，若满足这个条件，那么就表示译码成功，如果不满足就转到步骤（2）；
(2) 需要计算码字中的比特的可靠度量值；
(3) 由步骤（2）中计算出的度量值将接收序列中最不可靠的比特对应的码元zj翻转，然后重新计算校验和；
(4) 重复步骤（1）至步骤（3），直到所有的校验方程都被满足或者迭代次数达到设置的最大值。
由于校验矩阵是一种稀疏矩阵，通常情况下是随机的，这就导致校验方程式的比特数目较少，而且这些比特比较分散，这么一来，任意校验方程式中的比特会存在两种情况：一是没有错；另外就是极有可能只包含一个比特错误。这样一来，比特翻转译码算法就可以有效地进行错误纠正。哪怕方程式中不只一个比特错误，也可以顺利进行纠错，不过这么做就是以牺牲译码性能为代价。考虑到这一方面，于是在翻转译码算法的基础上提出一种加权硬判决译码算法，对比而言该算法性能得到了提高，下一节会有介绍。 LDPC码比特翻转译码算法实现主要代码如下：
4.1.2加权比特翻转译码算法
加权比特翻转译码算法的思路是：当某个变量节点需要翻转时，必须要记录某些输出信息，而这些信息指得就是码元的信道信息，严格意义上说是指无法满足校验方程的码元。并以此信息来作为判决式的权重信息[16]。
