………………………… 2014-2015学年第一学期期末考试课程试卷
课名称：数学建模方法 课程号：SAM12I001 考核方式： 考查
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一、（15分）某厂利用甲、乙、丙三种原料生产A、B、C、D、E五种产品，单位产品（万件）对原材料的消耗（吨）、原材料的限量（吨）以及单位__无…__…_为_…_：视…级答…班作… … 方… … 地 … _他…__…_其_…__在…__…_，_…_区_…__题…_：答…名…姓应… 相… … 卷 试… … 在… _写…__…__案…__答…__将…__…__生…__考…_：…号请…学……………………产品利润如下表。问五种产品各生产多少才能使总利润达到最大？建立线性规划问题数学模型。并准确写出用LINGO软件求解的程序。
产品 原料 A B C D E 原料限量（吨） 甲 1 2 1 0 1 10 乙 1 0 1 3 2 24 丙 1 2 2 2 2 21 单位产品利润（万元/万件） 18 25 13 19 21
二、（15分）用单纯形方法求如下线性规划问题的最优解。 maxS?400x1?300x2?500x3?6x1?3xs.t.?2?5x3?45?3x1?4x2?5x3?30??x1,x2,x3,x4,x5?0 第1页（共
6页） 三、（15分）上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。其主要产品有４种，分别用代号Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示，生产Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要的加工时间、利润以及可供使用的总工时如下表所示：
产品型号 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 可利用总工时（分/天） 生产工艺 1 1 1 1 480 冲压 4 8 2 5 2400 成形 4 2 5 5 2000 装配 6 4 8 4 3000 喷漆 9 6 11 8 单位产品利润(元) 在现有资源的条件下如何安排生产，可获得利润最大？
现设上述问题的决策变量如下：x1,x2,x3,x4分别表示A、B、C、D型产品的产量，则可建立线性规划模型如下：
maxz?9x1?6x2?11x3?8x4?x1?x2?x3?x4?480?4x?8x?2x?5x?24001234? ?s.t.?4x1?2x2?5x3?5x4?2000?6x?4x?8x?4x?3000234?1??x1,x2,x3,x4?0利用LINGO10.0软件进行求解，得求解结果如下：
Global optimal solution found at iteration: 4
Objective value: 4450.000 Variable Value Reduced Cost X1 400.0000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000 X3 70.00000 0.000000 X4 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4450.000 1.000000 2 0.000000 2.500000 3 610.0000 0.000000 4 0.000000 0.5000000 5 0.000000 0.7500000
（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；
（2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解；
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（3）灵敏度分析结果如下：
Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease X1 9.000000 0.5000000 0.1666667 X2 6.000000 0.5000000 INFINITY X3 11.00000 0.3333333 1.000000 X4 8.000000 1.000000 1.000000 Righthand Side Ranges
Row Current Allowable Allowable
RHS Increase Decrease
2 480.0000 20.00000 80.00000 3 2400.000 INFINITY 610.0000 4 2000.000 400.0000 20.00000 5 3000.000 40.00000 280.0000 对灵敏度分析结果进行分析
四、（15分）给定下列3个供应点和4个需求点的平衡运输问题，为使总费用最小，求最优的调运方案。
需求点 供应点 A1 A2 A3 平衡表 运价表 B1 B2 B3 B4 产量 B1 B2 B3 B4 70 80 5 3 8 6 9 4 2 7 40 10 12 14 5 45 65 50 30 需要量 （1）给出该运输问题的数学模型；（2）用表上作业法求出最优的调运方案。
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五、（15分）（1）叙述层次分析法的步骤；
（2）给定最佳旅游地选择问题的递阶层次结构
最佳旅游地
景色
费用
旅途
旅游地1 旅游地2
旅游地3
?11/23???15? 准则层（景色、费用、旅途）对目标层的比较判断矩阵为：A??2?1/31/51???最大特征值?max?3.0037，对应的归一化的特征向量W(2)?(0.3090，0.5815，0.1095)T,
3阶矩阵随机一致性指标RI?0.58；
方案层(旅游地)对准则层的每一准则比较判断矩阵、最大特征值和归一化的特征向量分别为：
?11/71/2??0.1025?????B1(景色）??713?,?max?3.0027,P?0.6816??,RI?0.58； 1?21/31??0.2158??????11/31/7??0.0925?????B（费用）?311/2,??3.0027,P?0.2922????,RI?0.58； 2max2?72?0.6153?1??????172??0.5917?????B（旅途）??1/711/5?,?max?3.0143,P3??0.0751?,RI?0.58 3?1/251??0.3332?????(1)计算方案层对目标层的权重；
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