数学教育学练习（一）
一、填空题
1、乔治·波利亚是美籍匈牙利数学家，93岁时被国际数学教育大会聘为名誉主席，他的 《怎样解题 》 这本书风靡世界。 2、2001年7月，由中华人民共和国教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》正式颁布，新一轮的数学课程改革由此拉开了大幕。
3、2000年，美国数学教师协会发布《数学课程标准》，其中提到六项能力：数的运算能力、 问题解决的能力 、逻辑推理能力、数学联结能力、数学交流能力 、数学表示能力。
4、1908年，在第 四 届国际数学家大会上成立了国际数学联盟（IMU）的一个新的下属组织——国际数学教育委员会（ICMI），F·克莱因 被选为该委员会的第一任主席。
5、关于数学能力，我国长期流行的提法是“三大能力”，即数学运算能力、空间想象能力 和 逻辑思维能力 。 二、简答题
1、数学史对数学教育的意义有哪些？ 答：①帮助理解数学。
②提高对数学的宏观认识。
③能够为数学教学设计提供一定的指导。 ④数学史能够凸现数学的文化价值。
2、高中数学课程的总目标是什么？
答：高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展和社会进步的需要。
3、进入21世纪之后，中国的数学教育发生了哪些重大变化？
答：答：进入21世纪之后，中国的数学教育发生的重大变化： 答：①教育受到空前的重视 ②数学素质教育需要解决的问题
③基础教育数学课程改革的现状不断深入 ④高等师范院校面临新的挑战
4、弗赖登塔尔在数学教育方面的基本观点有哪些？
答：弗赖登塔尔在数学教育方面的基本观点有：数学起源于现实、数学教育的过程是学习“数学化”和“形式化”的过程、学生学习数学是一个“再创造”的过程。
5、2001年颁布的《义务教育数学课程标准》设置的总体目标是什么？ 答：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够
①获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能； ②初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
③体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
④具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
6、数学发展经历的四个高峰是什么？
答：古希腊数学（公理化的演绎体系）；牛顿莱布尼兹发明微积分；希尔伯特的形式主义（严密的公理化）；计算机时代的问题解决（纯粹数学与应用数学的新交融）。
7、数学开放题有哪些特征？
答：数学开放题一般具有下列特征：问题的答案常常是不确定的；没有现成的解题模式；在寻求解答的过程中可促进主体的认知结构改进；因为答案多，入门不难，全体学生都可参与；由于思维发散度大，教师不会采用注入式教学；因为求解过程的发散性，往往题中有题，可以不断引出新的问题。
三、论述题
1、为什么说数学课程改革是历史的必然？
1. 答：进入21世纪，各国的数学课程都在进行改革。这是信息时代的要求，社会发展的必然。
⑴数学本身发生了变化
20世纪下半叶以来，数学最大的发展是应用，成为能够创造经济效益的数学技术，数学上过分的“形式化”趋势得到竭制。纯粹数学也发生了变化，离散数学、非线性数学、随机数学等发展迅速。 ⑵社会发生了变化
信息技术与经济高速发展，产业自动化、信息化程度的提高，对公民数学素质有了新的要求。5天工作制，休闲性消费时间增加，网络化时代来临，也要求对数学教育做根本性的改革。 ⑶教育发生变化
世界上中等发达国家，甚至一部分发展中国家，已经实行大众数学教育。我国在20世纪末基本普及9年义务教育，沿海地区城市中90％的初中学生可以进入高中学习。大众数学教育已经迫切地提上了议事日程，原来适合精英教育的数学课程不得不随之改变。 ⑷教育观念发生变化
素质教育和创新教育成为我国教育改革的指导思想。数学教育从以知识传授为本转向以学生的数学发展为本。数学是最具国际比较性的教育学科。国际上盛行的“建构主义”教学观，“问题解决”教学模式，“探究性、发现式”的数学教学方法，以及“数学开放题”、“合作学习”、“情景创设”等教学经验的传播，也对数学课程建设提出了新的要求。
2、介绍两种基本的数学教学模式，并评价其优缺点。 答：①讲授式教学模式
讲授式教学模式也称为“讲解——传授”模式或“讲解——接受”模式。在这种教学模式下，教师的教学活动主要表现为对数学知识的系统讲解和数学基本技能的传授，学生则通过听讲理解新知识，掌握数学的基础知识和基本技能，发
展数学能力。讲授模式的具体操作过程有五个教学环节：组织教学；引入新课；讲授新课；巩固练习；布置作业。
讲授式教学模式是一种以教师为中心的“传授知识”型的教学模式，主要特点是注重知识传授的系统性和教师的主导地位，最大的益处就是教师能在单位时间里向学生迅速传递较多的知识，通常适用于概念性强、综合性强、或者比较陌生的课题教学中。
但是讲授式教学只是讲授者单方面的活动，听讲者不能参与，相对处于被动地位。这种“满堂灌”的教学方法，对于年龄较小的学生来说，效果尤其不好。 ②讨论式教学模式
讨论式教学模式自古就有，中国孔夫子与门徒讨论，古希腊的苏格拉底和学生对话，都是讨论。20世纪90年代以来，大力提倡师生谈话模式。它主要是通过师生之间问答式的谈话来完成教学任务。谈话的主要方式是教师提问学生回答，但有时也可以是教师指导下学生之间的相互问答。其主要步骤有五个方面：提出要谈的问题；将未数学化的问题数学化，并在需要时对问题进行解释；组织谈话，鼓励学生讨论与争辩，对学生在谈话中有突破性的建议及时认可；逐个考察全班学生初步认可的建议的可行性，圆满解决问题后，请学生总结经验和教训，并对曾提出的各种建议做评价，以积累发现的经验。
讨论式教学模式的特点主要边线为在教学中教师和学生的角色发生了转变，即教师由知识的“代言人”变成了教学活动的组织者，学生由知识的被动接受者变成了某种程度知识的建构者。教师提出问题，决定解决问题的导向，归纳讨论的结果等等，还是教师起决定作用。
但是这种教学模式可能走向极端，把“满堂灌”变成“满堂问”，学生依然缺乏自主思考的时间，效果同样不好
3、阐述我国数学教育“双基”教学论的基本内容，并对双基教学做出评价。 答：我国数学教育的“双基”教学论，基本内容可以概括为：
⑴全国统一的课程和考试制度。和其他国家（特别是美国）不同，中国的数学课程是统一的，特别是全国有统一的高等学校入学考试制度。数学教育受到考试指挥棒的严格控制。 ⑵打好两个基础：基础知识和基本技能。中国的数学教育重视学生的基础超过其他国家和地区的要求，形成了中国数学教育的主要特征。
⑶培养三大能力：基本运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力，这是20世纪60年代中国数学教学大纲提出的三种数学基础能力。关注算法操练、逻辑推理、抽象几何思维，很少涉及应用、创新、理解的层面。至于“分析问题和解决问题的能力”，在数学教学大纲中加上“逐步形成”四个字，我们可以理解为打好基础后，慢慢地去分析和解决问题。
⑷提倡四个结合。为了打好数学基础，在数学教学中要做到以下四个结合：①教师的主导作用和学生的主体作用相结合；②抽象理论和具体实践相结合；③有效讲授和变式演练相结合；④逻辑严谨和淡化形式相结合。
⑸课堂教学实行5个环节模式：①复习旧课环节；②导入新课环节；③讲授讨论环节；④巩固练习环节；⑤布置作业环节。
“双基数学教学”是一种教学理念，是我国数学教育中的一个部分，不能把“双基数学教学”等同于我国数学教学。我们不能把中国数学教育的某些成功，一律归功于“双基”，也不能把中国数学教育的缺失，一律归罪于“双基”。实
施双基数学教学过程中，许多经验是正确的，有长远的意义。其中有：①“启发式”教学，这是教师在演讲时永远应当坚持的传统。②“精讲多练”。双基数学教学不排斥讲解、示范，但总的来说，练习多于讲解。③“小步走，小转弯，小坡度”的三小教学法，是对“后进生”、“慢学生”进行数学教学的有效方式。④“大容量、快节奏、高密度”的复习课，是训练学生基本技能的重要手段
4、自选一堂中学数学课，使用恰当的数学教学课堂艺术方式，设计其教案。 答：一、教学目标 1.?? 2.?? 3.??
二、教学的重、难点 1. 教学重点 ?? 2.教学难点 ?? 三、教学方法 ??
四、教具准备 ??
五、教学过程 ??
六、板书设计 ??
