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qqqq?p(an?) ，当a1??0时，数列{an?}是等比数列；②由1?p1?p1?p1?p两式相减，得an?1?an?p(an?an?1)，当an?1?pan?q，an?pan?1?q(n?2)，a2?a1?0时，数列{an?1?an}是公比为p的等比数列．
（2）形如an+1?can?dn(c?d,cd?0)的递推关系式，除利用待定系数法直接化归为等比数列外，也可以两边同时除以dn?1，进而化归为等比数列．
【例4】（1）在数列?an?中，a1?1,an?1?3an?6, 求数列?an?的通项公式； （2）在数列?an?中，a1?1,an?1?6an?3n?1, 求数列?an?的通项公式． 【解析】（1）方法一 令an?1?k?3(an?k),即an?1?3an?2k, 与an?1?3an?6比较得k?3， 又a1?3?4，故数列?an?3?是以4为首项，3为公比的等比数列， 所以an?3?4?3n?1，所以an?4?3n?1?3. 方法二 因为an?1?3an?6,所以an?3an?1?6(n?2),所以an?1?an?3(an?an?1)(n?2)，所以{an?1?an}是等比数列，首项a2?a1?3a1?6?a1?2a1?6?8,公比q?3， 所以an?1?an?8?3n?1,即3an?6?an?8?3n?1，即an?4?3n?1?3. n?1（2）方法一 令an?1?k?3得k?1， ?6(an?k?3n),即an?1?6an?k?3n?1,与an?1?6an?3n?1比较n1又a1?k?3?4，所以an?3是以4为首项，6为公比的等比数列， ??所以an?3?4?6nn?1，即an?4?6n?1n?1?3n?3n?1(2n?1?3). 方法二 由an?1?6an?3由待定系数法易得比数列， an?13n?1an?1an?2??1, n?1n33anana14?1}是以1?1?2(n?1),故数列{n?1?为首项，2为公比的等3333，两边同时除以3n?1得an4n?1n?1n?1所以n?1??2，即an?3(2?3). 33www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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【名师点睛】当已知数列不是等比数列时，往往需要利用待定系数法构造与之相关的等比数列．利用等比数列的通项公式，求出包含an的关系式，进而求得an．
5．忽略等比数列中所有项不为零导致错误
【例5】已知等比数列?an?的前三项分别为a,2a?2,3a?3，求a的值．
【错解】因为2a?2为a与3a?3的等比中项，所以(2a?2)2?a(3a?3)，解得a??1或?4．【错因分析】若a??1，则a,2a?2,3a?3这三项为?1,0,0，不符合等比数列的定义． 【正解】因为2a?2为a与3a?3的等比中项，所以(2a?2)2?a(3a?3)，解得a??1或?4．由于a??1时，2a?2?0,3a?3?0，所以a??1应舍去，故a??4．
【名师点睛】因为等比数列中各项均不为零，所以解题时一定要注意将所求结果代入题中验证，若所求结果使等比数列中的某些项为零，则一定要舍去．
6．忽略等比数列中项的符号导致错误
【例6】在等比数列?an?中，a2a4a6a8?25，求a1a9的值．
2【错解】因为?an?为等比数列，所以a1a9?a2a8?a4a6，由a2a4a68a?25可得(a1a9)?25，
故a1a9??5．
【错因分析】错解中忽略了在等比数列中，奇数项或偶数项的符号相同这一隐含条件．
2【正解】因为?an?为等比数列，所以a1a9?a2a8?a4a6，由a2a4a68a?25可得(a1a9)?25，
故a1a9??5．又在等比数列中，所有的奇数项的符号相同，所以a1a9?0，所以a1a9?5． 【名师点睛】在等比数列中，奇数项或者偶数项的符号相同．因此，在求等比数列的某一项或者某些项时要注意这些项的正负问题，要充分挖掘题目中的隐含条件．
1．等比数列?an?中，a1?4,a2?8，则公比等于
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A．1 C．4
B．2 D．8
2．已知?1,x,?4成等比数列，则x的值为 A．2
B．?5 2
C．2或?2 D．2或?2 3．在等比数列?an?中，若a4??8，公比q?2，则a8? A．128 C．64
B．?128 D．?64
4．在等比数列?an?中，a1?1,a4?8，则a6?_______．
5．一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据2KB内存，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机_______分钟，该病毒占据64 MB内存 (1MB＝210KB)． 6．已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数． 7．已知数列?an?满足a1?1，an?1?2an?1． （1）证明数列?an?1?是等比数列； （2）求数列?an?的通项公式．
8．已知数列?an?与等比数列?bn?满足bn?3an(n?N*)． （1）试判断?an?是何种数列； （2）若a8?a13?m，求b1b2Lb20．
29．若a,b,c成等比数列，则关于x的方程ax?bx?c?0
A．必有两个不等实根 C．必无实根
B．必有两个相等实根 D．以上三种情况均有可能
10．已知0?a?b?c，且a,b,c是成等比数列的整数，n为大于1的整数，则下列关于
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logan，logbn，logcn的说法正确的是
A．是等差数列
B．是等比数列 D．以上都不对
C．各项的倒数成等差数列
11．设等比数列?an?中，a3是a1，a2的等差中项，则数列?an?的公比为________． 12．已知?1,a,b,?4成等差数列，?1,m,n,t,?4成等比数列，则
b?a?________． n13．已知数列?an?为等差数列且公差d?0，?an?的部分项组成下列数列：ak1,ak2,L,akn恰为等比数列，其中k1?1,k2?5,k3?17，求kn．
14．【2016四川理】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 （参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30） A．2018年
B．2019年
C．2020年
D．2021年
15．【2016新课标III文】已知各项都为正数的数列?an?满足a1?1，
2an?(2an?1?1)an?2an?1?0．
（1）求a2,a3；
（2）求?an?的通项公式．
1．B 【解析】公比q?a28??2． a1422．C 【解析】由题意知，x?4，所以x??2．
3．B 【解析】a8?a4q4?(?8)?24??128．
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