北师大版八年级(下) 等腰三角形测试
一、选择题
1、已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ） A.36° B.45° C.60° D.72°
2.逆命题“两直线平行，同旁内角互补”的原命题是（ ）
A.两直线平行，同位角相等 B.两直线平行，内错角相等 C.同旁内角互补，两直线平行 D.同位角相等，两直线平行
3、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 （ ） A. 17 B. 22 C. 13 D. 17或22 4、以下命题是真命题的是（ ）
A. 两条线只有一个交点 B. 同位角相等
C. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 D. 等腰三角形底边中点到两腰相等 5．一个正三角形的边长为a，它的高是（ ）
A． 3 a B．313
2 a C．2 a D．4
a
6、如图，△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则∠ADB的度数是（ ） A.36° B.45° C.60° D.72°
(第6题图) (第8题图) (第9题图) 7 、下列命题中，其逆命题是假命题的是（ ）
A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 两直线平行，同位角相等 C. 全等三角形的周长相等
D. 两直线平行，内错角相等
8、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ） A. 30° B. 36° C. 45° D. 70°
9、 如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ） A. 45° B. 55° C. 60° D. 75° 10、 在平面直角坐标系xoy中，已知A（2，－2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题
11．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝ 度．
12、在方格纸上有一三角形ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是 三角形. E C
ABDF
(第12题图) (第14题图) （第16题） （第17题）
13、已知⊿ABC中，∠A = 900，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC = 14、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成。若图中大小正方形的面积分别为52cm2和4cm2，则直角三角形的两条直角边的和是 cm.
15、若等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角为 . 16、已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10 cm，则△ODE的周长
17.如图，若∠A＝15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF=_____________. 三、解答题
17、房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠A＝30°，AB＝7.4 m，点D是AB的中点，且DE⊥AC，垂足为E，求BC，DE的长.
18．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．
1
19、如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，AC=18，求△AMN的周长. .
A M D N B C
20、如图，点B、C、E在一条直线上，△ABC、△DCE均为等边三角形， 求证：（1）BD=AE；
（2）△CFG为等边三角形．
21． 阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上， 且∠BAE=∠CDE． 求证：AB=CD
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．
22.如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．
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