第二章平面向量单元测试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.若平面向量b与向量a?(1,?2)的夹角是180，且b?35，则b=（ ）
0
A.（-3,6） B.（3，-6） C.（6，-3） D.（-6,3） 2.已知平面向量a?(3,1),b?(x,?3),且a?b，那么x的值是（ ） A.9 B.1 C.-9 D.-1
3.设单位向量e1、e2的夹角为60，则向量e1与3e1?4e2的夹角的余弦值是（ ）
A.
0
3575 B. C. D. 43737374. O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线三点，动点P满足
OP?OA??(ABAB?ACAC),???0,???,则P点的轨迹一定过△ABC的（ ）
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
5.已知正方形ABCD的边长为1，AB?a,BC?b,AC?c,则a?b?c的模=（ ） A.0 B.2?2 C.2 D.22
6.设点A（1,2）、B(3,5),将向量AB按向量a?(?1,?1)平移后得到A/B/是（ ） A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,7)
7.已知非零向量a、b，若a?2b与a?2b相互垂直，则a等于（ ）
bA.
11 B.4 C. D.2 428.若向量a与b不共线，a?b?0,且c?a?(A.0 B.
a?aa?bc的夹角为（ ） )b，则向量a与??? C. D. 6321
9.已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（ ）
A.P1P2?P1P4 C.P1P2?P1P3 B.P1P2?P1P5 D.P1P2?P1P6
10.设向量a?(m?2,m?3),b?(2m?1,m?2)，若a与b的夹角大于90，则实数m的取值范围是（ ）
A.??0
4?4??4????4?,2? B.???,??U?2,??? C.??2,? D.???,?2?U?,???
3?3???3??3??11.直角坐标平面内A（a,0）、B(0,b),P在线段AB上，且AP?tAB(0?t?1)，则OA?OP的最大值是（ ） A.a B.2a C.3a D.a
12.下列命题：①若a与b为非零向量，且a∥b时，则a?b必a或b中之一的方向相同；②若e为单位向量，且a∥e，则a?ae；③a?a?a?a；④若a与b共线，又b与c共线，则a与c必共线；⑤若平面内四点A、B、C、D，则必有AC?BD?BC?AD.其中正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.0 二、填空题（每小题4分，共16分）
13.已知e1,e2不共线，a?e1?2e2,b?2e1??e2，要使a、b能作为平面内所有向量的一组基底，则实数?的取值范围是 .
14.已知a?(2,1),b?(1,2),t?R,则a?tb的最小值是 .
15.若对n个向量a1,a2,a3,?，an存在n个不全为零的实数k1,k2,k3，?kn，使得
32
k1a1?k2a2?k3a3+?+knan=0，则称向量a1,a2,a3,?，an为“线性相关”.依次规
定，能说明a1?(1,0),a2?(1,?1),a3?(2,2)“线性相关”的实数k1,k2,k3依次可以取 .（写出一组即可）
16.下列5个说法：①共线的单位向量是相等向量；②若a,b,c满足a?b?c时，则以
a,b,c为边一定能构成三角形；③对任意的向量，必有a?b?a?b；④
(a?b)c?a(b?c)；⑤(a?b)?c?a?c?b?c正确的是 . 三、解答题（本大题共6小题，共74分）
2
17.(12分)已知a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?),0??????. (1)求a的值； (2)求证a?b与a?b互相垂直.
18.(12分)已知a?4,b?3,(2a?3b)?(2a?b)?61. (1)求a与b的夹角； (2)求a?b和a?b的值； (3)若AB?a,AC?b，则求△ABC的面积.
19.(12分)已知a、b、c是同一平面内的三个单位向量，它们相互之间的夹角都是120，如果
0
ka?b?c?1，求实数k的取值范围.
20.(12
分
)
设
两
个
非
零
向
量
e1与e2不共线，如果
则 (1)A、B、C三点是否共线？并说明理由；AB?e1?e2,BC?2e1?8e2,CD?3(e1?e2)，
(2)确定实数k，使ke1?e2和e1?ke2共线；(3)若e1?2,e2?3,e1与e2的夹角为60，
0
试确定k,使ke1?e2和e1?ke2垂直.
3
21.(12分)已知△ABC的三顶点为A（0,0），B（4，8），C（6，-4），点M在线段AB上，且
AM?3MB，点P在线段AC上，△APC的面积是△ABC的面积的一半，求P点的坐标.
22. (14分)设a、b是两个不共线的非零向量（t?R） （1）记OA?a，OB?tb，OC?1(a?b)那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？ 3（2）若a?b?1，且a与b的夹角为120?，那么实数x为何值时
a?xb的值最小？
23.如图，给定一个平行四边形ABCD，以CD边为直径作圆P，MN为圆P的任意一条直径，问直径MN在什么位置时，AM?BN取最大值？
M D N A
B C
P 4
