增城市2018年初中毕业班综合测试数学试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．可使用计算器. 注意事项：
1. 答卷前，考生务必在答卷密封线内用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名。 2. 选择题答案用2B铅笔填涂在学校发的答题卡上，其余试题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作
答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图。答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域。不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
第一部分 选择题 (共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．?2的值是（ * ）
A．－2
B．2
C．
1 2D．－
1 22．下列运算中，正确的是（ * ）
A．a＋a=a2 B．a?a2=a2 C．(2a)2=2a2 D．a＋2a=3a 3．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ * ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 第3题图
4．用科学记数法表示180 000的结果是（ * ）
A. 18×118 B. 0.18×118 C. 1.8×118 D. 1.8×118
5．某市2018年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2018年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ * ）
A．300(1＋x)=363 B．300(1＋x)2=363 C．300(1＋2x)=363 D．363(1－x)2=300 6．在平面直角坐标系中，若点P（x－2，x）在第二象限，则x的取值范围为（ * ）
A．0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞2 7.下列事件是必然事件的是（ * ）
A.明天要下雨 B.打开电视机，正在直播足球比赛
C.买一张彩票，一定会中一等奖 D.抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1
A D 8．如图，在□ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于
点E，则线段BE，EC的长度分别为（ * ） C E B
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 第8题图 9．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ * ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 第9题图
10、 打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ * ）
y y y y
O x O x O x O x
A B C D 第10题图
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．) 11.分解因式：a3－a =_______*_______．
12. 计算：4a5b3÷(-2a3b3) =_______*_______m． 13．函数y?x?1的自变量x的取值范围是_______*_______.
14．如图，若∠BOD=100，则∠DAB的度数为_______*_______．
15．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，OP=6，∠APO=30°，则⊙O的半径长为_______*_______． 16．如图ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于_______*_______
B
OA
D
A
·O
P
A PC
第14题图
第15题图
B
P
第16题图
C
三、解答题(本大题共9小题，满分118 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分9分) 计算：
?3?20?1??4?????23 + (3?2)
?2?
18. (本题满分9分) 如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E， 已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝30°。 （1）求圆心O到CD的距离OF； （2）求CD的长。
D E A C F O B 第18题图
19．(本题满分lO分)现有四块大小，质地均相同的卡片上分别写有“北”、“京”、“奥”、“运”。小明将四张卡片放入一个不透明的口袋中，让小芳从中随机抽出一张(不放回)，再从口袋中剩下的3张中随机抽取第二张。
(1) 用画树状图或列表的方法，列出前后两次抽得的卡片上所写文字的所有可能情况。 (2) 若事先约定小芳抽得的两张卡片的文字能组成“北京”或“奥运”就可获得奖励，则小芳得到．．奖励的概率是多少？
20．(本题满分lO分)某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下： 次数 人数 6 1 12 1 15 7 18 18 20 10 25 5 27 2 30 2 32 1 35 1 36 2 ⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数； ⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由； ⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？ 21．(本题满分12分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。 （1）求证：AF=BG；
A F G B
（2）求证：△EFG为直角三角形；
E （3）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使
得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由．
D C
第21题图
22．(本题满分12分)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y?k的图象交于M、N两x点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
y （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
M（2，m）
O x
N（-1，-4）
第22题图
23．(本题满分12分)某农场用甲、 乙两种水泵抽取960立方米的水来灌溉农田,已知乙每小时所抽的水比甲每小时多20立方米,因此,甲单独完成抽水工作比乙单独完成抽水工作多用4小时. （1）分别求甲、 乙两种水泵每小时能抽取多少立方米的水?
（2）已知甲种水泵每小时耗电2度,乙种水泵每小时耗电2.5度.在单独完成抽取960立方米的水进行灌溉的情况下,哪种水泵的总耗电量较少?
24．(本题满分14分)把两块全等的等腰直角△ABC和△DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=900，∠C=∠F=450，AB=DE=6，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．
（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q也与B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时， AP·CQ= ；
（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α，00 ＜α＜450，如图2。问AP·CQ的值是多少？说明你的理由；
（3）将三角板DEF由图2所示的位置绕点O继续沿逆时针方向旋转，即450＜α≤900 时，如图3。问AP·CQ的值又是多少？说明你的理由。
Ａ Ａ
A E
P Ｄ(Ｏ) Ｐ Ｅ Ｂ B(Q) F 图1
第24题图
Ｄ(Ｏ) Ｃ
Ｍ Ｄ(Ｏ) Ｂ Ｑ Ｑ Ｅ Ｃ
C Ｆ 图2
Ｐ Ｆ
图3
25．(本题满分14分)已知抛物线y＝－x2＋2mx―m2―m＋2． （1）直线L：y＝-x＋2是否经过抛物线的顶点；
（2）设该抛物线与x轴交于M、N两点，当OM·ON＝4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式。
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