2018年浙江省绍兴市高考数学二模试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．已知复数z满足z（1+i）=2i，则z的共轭复数等于（ ） A．1+i B．1﹣i
C．﹣1+i D．﹣1﹣i
2．“＞1”是“a＜1”的（ ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件
D．既不是充分条件，也不是必要条件
3．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值等于（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．2 4．二项式（x+A．C
B．C
D．1
）8展开式的常数项等于（ ） C．24C
D．22C
5．已知数列{an}的前n项和是Sn，则下列四个命题中，错误的是（ ） A．若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{B．若数列{
}的公差为的等差数列
}是公差为d的等差数列，则数列{an}是公差为2d的等差数列
C．若数列{an}是等差数列，则数列的奇数项，偶数项分别构成等差数列
D．若数列{an}的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则{an}是等差数列 6．设双曲线
﹣
=1的左，右焦点分别是F1，F2，点P在双曲线上，且满足∠PF2F1=2∠
PF1F2=60°，则此双曲线的离心率等于（ ） A．2
﹣2 B．
C．
+1 D．2
+2
，则所得图象的一条对称轴是（ ）
7．已知函数f（x）=sin（2x+A．x=
B．x=
C．x=
），将其图象向右平移 D．x=
8．已知f（x）=x2+3x，若|x﹣a|≤1，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．|f（x）﹣f（a）|≤3|a|+3 B．|f（x）﹣f（a）|≤2|a|+4 C．|f（x）﹣f（a）|≤|a|+5
D．|f（x）﹣f（a）|≤2（|a|+1）2
9．已知f（x）是定义在R上的单调递增函数，则下列四个命题：①若f（x0）＞x0，则f[f（x0）]＞x0；②若f[f（x0）]＞x0，则f（x0）＞x0；③若f（x）是奇函数，则f[f（x）]也是奇函数；④若f（x）是奇函数，则f（x1）+f（x2）=0?x1+x2=0，其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长都相等，若AB与平面α所成角等于面α所成角的正弦值的取值范围是（ ） A．[
二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）
11．已知A={x|﹣2≤x≤0}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∪B= ，（?RA）∩B= ． 12．已知函数f（x）=x3﹣3x，函数f（x）的图象在x=0处的切线方程是 ；函数f（x）在区间[0，2]内的值域是 ．
13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的一条棱的长度= ，体积为 ．
，则平面ACD与平
，] B．[，1] C．[﹣， +] D．[﹣，1]
14．已知实数x，y满足x2+y2﹣6x+8y﹣11=0，则最小值= ．
的最大值= ，|3x+4y﹣28|的
15．用1，2，3，4，5这五个数字组成各位上数字不同的四位数，其中千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2（比如1524）的概率= ． 16．已知△ABC的面积为8，cosA=，D为BC上一点，
=
+
，过点D做AB，AC的垂
线，垂足分别为E，F，则?= ．
17．已知函数f（x）=|x2+ax+b|在区间[0，c]内的最大值为M（a，b∈R，c＞0位常数）且存在实数a，b，使得M取最小值2，则a+b+c= ． 三、解答题（共5小题，满分74分）
18．已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且（1）求A
（2）求cosB+cosC的取值范围．
19．如图，四棱锥P﹣ABCD的一个侧面PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，AD=2，AB=4，BD=2（1）求证；PA⊥BD
（2）求二面角D﹣BC﹣P的余弦值．
=
20．已知函数f（x）=xex﹣a（x﹣1）（a∈R）
（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求a的值及f（x）的单调区间 （2）若存在实数x0∈（0，），使得f（x0）＜0，求实数a的取值范围．
21．如图，P（x0，y0）是椭圆+y2=1的上的点，l是椭圆在点P处的切线，O是坐标原点，
OQ∥l与椭圆的一个交点是Q，P，Q都在x轴上方
（1）当P点坐标为（，）时，利用题后定理写出l的方程，并验证l确定是椭圆的切线；
（2）当点P在第一象限运动时（可以直接应用定理） ①求△OPQ的面积
②求直线PQ在y轴上的截距的取值范围． 定理：若点（x0，y0）在椭圆切线方程为
+y2=1上，则椭圆在该点处的
+y0y=1．
22．已知数列{an}的各项都是正数，a1=1，an+12=an2+（1）求证：
≤an＜2（n≥2）
（n∈N*）
（2）求证：12（a2﹣a1）+22（a3﹣a2）+…+n2（an+1﹣an）＞﹣（n∈N*）
