“抽屉原理例1”教学设计
院西小学：林文桂
【教学内容】
六年级下册抽屉原理例1. 【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2． 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3． 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教具、学具准备】
每组都有相应数量的笔筒、笔。课件。 【教学过程】
一、
创设情境，设置悬念。
游戏导入，渗透方法。师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张（有4种花色）。我请1位同学任意抽5张。听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，可能会是什么花色？（生：猜测??.）
师：一定有同种花色的牌至少有2张，老师说得对吗？老师为什么说得这么肯定呢？（课件） 师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。
【设计意图：教学从学生熟悉和喜爱的游戏引入，可以激活学生的生活经验，让学生利用已有的经验初步感知抽象的“抽屉原理”，将数学学习与现实生活紧密联系，提高学生的学习兴趣。】
二、自主操作，探究新知 1、观察猜测
师：让学生猜测把4支笔放入3个笔筒中会怎样呢？（课件） 2、自主思考
（1）独立思考：怎样解释这一现象？
（2）小组合作，拿笔和笔筒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?
【设计意图：先让学生观察、猜想，然后自己想办法“证明”自己的猜想。这样设计，给学生自主思考的时间和空间。在独立思考的基础上，再小组合作，把动脑思考与动手操作有机结合，把独立思考与小组合作有机结合。有利于提高探索活动的实效性。】
教师巡视，参与学生的操作和讨论，找出有代表性的几种“证明”方法。 3、交流讨论
学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。（课件） 【学情预设：第一种：枚举法：
用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。
学生展示把4枝笔放进3个笔筒里的几种不同摆放情况，教师根据学生摆的情况，有序板书： （4，0，0），（3，1，0），（2，2，0）（2，1，1）
可能会出现（4，0，0）、（0，4，0）、（0，0，4）等情况，教师指出在研究这一类问题时，不需要作这样的区分。
请学生观察不同的放法，能发现什么？
引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个笔筒中至少有2枝笔。也就是说不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。
第二种：假设法。
教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。 师：其他学生是否明白他的想法呢？
引导学生在交流中明确：可以假设先在每个笔筒中放1枝笔，3个笔筒里就放了3枝笔。还剩下1枝，放入任意一个笔筒，那么这个笔筒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个笔筒里，一定会出现总有一个笔筒里至少有2枝笔。
第三种：反证法。假设每个笔筒放进的笔支数都少于2支，那么3个笔筒最多只能放3支笔。而题目要求把4支笔放在3个笔筒里，所以假设不成立。因此，至少有2支笔放进了某1个笔筒。】
【设计意图：尊重学生个性的思考，尊重学生的差异，给学生充分的展示交流的空间，教师针对学生的不同情况，作出不同的指导，充分发挥教师作为课堂教学的组织者、引导者的作用。】
4、归纳总结，得出结论：将4支笔放入3个笔筒中，总有1个笔筒里至少有2支笔。（课件） 5、比较优化。 请学生继续思考：
如果把5枝笔放进4个笔筒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？
【学情预设：学生可能会摆一摆、放一放，罗列出所有情况，（5，0，0）、（4，1，0）、（3，2，0）、（3，1，1）、（2，2，1），每一种摆放情况，都一定有一个笔筒中至少有2枝笔；也可能会用假
设法来解释，先假设在每个笔筒中放入1枝笔，4个笔筒就放了4枝笔，剩下的1枝不论放入哪个笔筒里，一定会出现总有一个笔筒中至少有2枝笔。不论学生用哪种方法，教师都给予肯定。】
如果把6枝铅笔放进5个笔筒里呢？
【学情预设：大部分学生可能会意识到用操作的方法把所有的情况都列举出来太麻烦了,于是用假设法进行解释。】
教师引导学生比较这两种证明方法：第一种（枚举）方法有什么优点和局限性？第二种（假设）方法有什么优点？
请学生继续思考：（课件）
把7枝笔放进6个笔筒里呢？把10枝笔放进9个笔筒里呢？把100枝笔放进99个笔筒里呢？ 你发现了什么？（课件）
引导学生发现：只要放的笔数比笔筒的数量多1，不论怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔。 6、现在你想提出什么问题？（1）如果要放的笔数比笔筒的数量多2呢？多3呢？多4呢？ （2）验证：将5支笔放入3个笔筒，或7支笔放入4个笔筒，看看是否具有刚才的规律。 （3）引导学生发现：只要笔数比笔筒的数量的1倍多，这个结论都是成立的。
【设计意图：在学生自主探索的基础上，教师进一步比较优化，让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。在有趣的类推活动中，引导学生得出一般性的结论。这样的教学过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。】
7、回到课始创设的情境，说明理由。 三、灵活应用，解决问题。（课件） 1、第68页“做一做”。
2、六一班有43位同学，老师至少要拿（ ）本书随意分给大家，才能保证至少有一名同学得到两本或两本以上的书。
3、一个兴趣小组里有13名学生，至少有2名学生的生日在同一个月。请说明理由。
4、篮球比赛规则中规定：在三分线外投篮命中可得3分，在三分线内投篮命中可得2分，罚球一次命中可得1分，姚明在一场NBA比赛中，投了10次，得21分，姚明至少有一次投篮得了3分。为什么？ 四、出示数学小知识：（课件）
最先发现这些规律的人是谁呢？他是德国数学家“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做 “抽屉原理”。
