重庆市巫山中学2015届高三第二次月
考数学（理）试题
A.
3 4 B. ?3 4 C.
4 5 D. ?4 52.“x?0”是“ln?x?1??0”的( )条件.
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 3.函数f?x??lg?x?1?的定义域是（ ） x?1A． ??1,??? B．??1,??? C．??1,1???1,??? 4.已知e1，e2是夹角为
D．??1,1???1,???
??2?的两个单位向量，若向量a?3e1?2e2，则a?e1（ ） 3A．2 B．4 C．5 D．7 5.已知等差数列{an}前15项和S15?15,则a4?a6?a8?a10?a12= （ ） A．1
B．2
C．
1 2D．3
6．已知a,b?R，下列命题正确的是（ ）
A．若a?b，则|a|?|b| B．若a?b，则
11? abC．若|a|?b，则a2?b2 D．若a?|b|，则a2?b2
7．已知正项等比数列{an}中，Sn为其前项和n，且a2a4?1,S3?7则S5=（ ） A．
15313317 B． C． D． 2442?2x?3y?5?0?8．若实数x,y满足约束条件?2x?y?5?0 ，则z?|x?y?1|的最小值是（ ）
?x?0?A．0 B．4 C．
87 D． 329．已知函数
若a、b、c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c)，
则a?b?c的取值范围是（ ） A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015] 10．已知函数f?x??2mx?3nx?10?m?0,n?0?，有且仅有两个不同的零点，则
321g2m?1g2n的最小值为（ ）
A．
1111 B． C． D． 79111322二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）
11. 设m?R,m?m?2?(m?1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m?________. 12．已知a?(3,?1)，则与a方向相同的单位向量的坐标为 _． 13．已知正数a,b满足log4(9a?b)??log2ab，则a?4b的最小值为 ．
考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分． 14．如图，PQ为半圆O的直径，A为以OQ为直径的半圆A的圆心，圆O的弦PN切圆A于点M，PN=8，则圆A的半径为 ． 15．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的
?x?t?1参数方程是? (t为参数)，圆C的极坐标方程是??4cos?，
y?t?1?则直线l被圆C截得的弦长为_ _． 16．若不等式x?1?x?3?a?4对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围a是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本题满分13分）先将函数f?x??sin2x的图象上所有的点都向右平移
?12个单位，再
把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y?g?x?的图象. （1）求函数g?x?的解析式和单调递减区间； （2）若A为锐角三角形的内角，且g?A??
1?A?，求f??的值． 3?2?18．（本题满分13分）大学毕业的小张到甲、乙、丙三个不同的单位应聘，各单位是否录用 他相互独立，其被录用的概率分别为（1）小张没有被录用的概率；
（2）设录用小张的单位个数为?，求?的分布列和它的数学期望．
19. （本题满分13分）在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c. 已知cos2A?3cos(B?C)?1. (Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面积S?53,b?5,求sinBsinC的值.
432、、（允许小张被多个单位同时录用） 54320．（本题满分12分）已知函数f?x??x?2alnx．
2（Ⅰ）求函数f?x?的单调区间； （Ⅱ）若函数g(x)?
2?f(x)在?1,2?上是减函数，求实数a的取值范围． x21．（本题满分12分）已知数列{an}满足（1）若a1,a2,1an?an?1?3an,n?N*,a1?1. 3,a100的公差的取值范围；
,a100成等差数列，求数列a1,a2,（2）若{an}是等比数列，且am?1，求正整数m的最小值，以及m取最小值时相应1000{an}的公比.
22．（本题满分12分）设数列?an?的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an?5Sn?1成立，记bn?
4?an(n?N*)1?an
（1）求数列?an?与数列?bn?的通项公式；
（2）记cn?b2n?b2n?1(n?N*)，设数列?cn?的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn?
3. 2
