2014-2015学年广东省湛江二中高一（下）5月月考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．已知θ为第二象限角，sinθ=，则tanθ等于（ ） A．
B． ﹣
C． ±
D． ﹣
2．在△ABC中，=，
=，若点D满足
=2，则等于（ ） A．
﹣
B．
﹣
C．
+
D．
+
3．已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b=，A=45°，则B=（ A． 60° B． 120° C． 60°或120° D． 90°
4．已知向量=（1，0）与向量=（），则向量与的夹角是（ ） A．
B．
C．
D．
5．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|?|＜
，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（
A． y=﹣4sin（） B． y=4sin（） C． y=﹣4sin（）
D． y=4sin（
）
6．f（x）=sin（x+
），g（x）=cos（x﹣
），则下列命题中正确的是（ ）
A． f（x）g（x）是偶函数 B． f（x）g（x）的最小正周期为π
C． f（x）g（x）的最小值为﹣
D． f（x）g（x）的最大值为1
7．若3sinα+cosα=0，则
的值为（ ）
）
）
A．
B． C． D． ﹣2
8．{an}为等差数列，Sn为前n项和，S5＜S6，S6=S7，S7＞S8，则下列说法错误的是（ ） A． d＜0 B． a7=0 C． S9＞S5 D． S6和S7均为Sn的最大值
9．已知△ABC的三个内角满足：sinA=sinC?cosB，则三角形的形状为（ ） A． 正三角形 B． 直角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形或直角三角形
10．已知数列{an}是首项为2，公差为1的等差数列，{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，则数列
前10项的和等于（ ）
A． 511 B． 512 C． 1023 D． 1033
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上. 11．等差数列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于 ．
12．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则
= ．
13．设公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，则q= ．
14．将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．已知向量=（cosα，1+sinα），=（1+cosα，sinα）． （1）若|+|=
，求sin2α的值；
（2）设=（﹣cosα，﹣2），求（+）?的取值范围．
16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为（Ⅰ）求a，c的值； （Ⅱ）求
的值．
，b=5，△ABC的面积为．
17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示． （Ⅰ）证明：AD⊥平面PBC；
（Ⅱ）在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．
18．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
19．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=2Sn+n+1（n∈N）， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn=
20．已知f（x）=（a﹣1）（a﹣a）（a＞0．a≠1）． （1）判断并证明f（x）的奇偶性； （2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若f（acos2x﹣a）+f（6acosx﹣1）≤0对任意x∈[
2
x
﹣x
*
，数列{bn}的前项和为Tn，n∈N证明：Tn＜2．
*
，]恒成立，求a的取值范围．
2014-2015学年广东省湛江二中高一（下）5月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．已知θ为第二象限角，sinθ= A．
B． ﹣
，则tanθ等于（ ）
C． ±
D． ﹣
考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由sinθ的值及θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值，即可确定出tanθ的值．
解答： 解：∵θ为第二象限角，sinθ=∴cosθ=﹣
=﹣，
，
则tanθ=﹣， 故选：D． 点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
2．在△ABC中， A．
﹣
=，
=，若点D满足
﹣
=2C．
，则+
等于（ ）
D．
+
B．
考点： 平面向量的基本定理及其意义． 专题： 计算题． 分析： 把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求． 解答： 解：∵由∴∴
．
，
，
故选C． 点评： 本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．
