高考数学总复习 8-4 椭圆但因为测试 新人教B版
xy
1.(文)(2011·东莞模拟)设P是椭圆＋＝1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|
2516＋|PF2|等于( )
A．4 C．8 [答案] D
[解析] ∵a2＝25，∴a＝5，∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.
x2y2
(理)(2011·浙江五校联考)椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭
167圆于A、B两点，则△ABF2的周长为( )
A．32 C．8 [答案] B
[解析] 由题设条件知△ABF2的周长为|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16. x2y24
2．(文)(2011·岳阳月考)椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为( )
94＋k5A．－21 19
C．－或21
25[答案] C
5－k4c419
[解析] 若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝5－k，由＝即＝，得k＝－；若a2＝4
a53525＋k，b2＝9，则c＝k－5，
k－54c4
由＝，即＝，解得k＝21. a54＋k5
(理)(2011·广东省江门市模拟)已知椭圆短轴上的两个顶点分别为B1、B2，焦点为F1、F2，若四边形B1F1B2F2是正方形，则这个椭圆的离心率e等于( )
A.C.2 23 2
1B. 2
D．以上都不是 B．21 19
D.或21 25B．16 D．4 B．5 D．10
2
2
[答案] A
c2
[解析] 画出草图(图略)，根据题意可得e＝＝cos45°＝，故选A.
a2
3．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 [答案] C
x2y2
[解析] ∵方程mx＋ny＝1，即＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，∴需有：
11mn
2
2
??1?n>011?
1>0m
C.
，
∴m>n>0，故互为充要条件．
→→
x22
4．(文)(2011·抚顺六校检测)椭圆＋y＝1的焦点为F1，F2，点M在椭圆上，MF1·MF2
4＝0，则M到y轴的距离为( )
23A.
33 3
26B. 3D.3
[答案] B
→→
[分析] 条件MF1·MF2＝0，说明点M在以线段F1F2为直径的圆上，点M又在椭圆上，通过方程组可求得点M的坐标，即可求出点M到y轴的距离．
[解析] 椭圆的焦点坐标是(±3，0)，点M在以线段F1F2为直径的圆上，该圆的方程x2826是x＋y＝3，即y＝3－x，代入椭圆得＋3－x2＝1，解得x2＝，即|x|＝，此即点M
433
2
2
2
2
到y轴的距离．
→→
[点评] 满足MF·MB＝0(其中A，B是平面上两个不同的定点)的动点M的轨迹是以线段AB为直径的圆．
x2y2(理)(2011·河北石家庄一模)已知椭圆＋＝1的焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，
1625若连接F1，F2，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是( )
16A. 516C. 3[答案] A
[解析] F1(0，－3)，F2(0,3)，∵3<4， ∴∠F1F2P＝90°或∠F2F1P＝90°. 16设P(x,3)，代入椭圆方程得x＝±.
516
即点P到y轴的距离是. 5
B．3 25D. 3
5．(文)(2011·山东淄博重点中学期中)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长1
轴长为12，离心率为，则椭圆方程为( )
3
x2y2
A.＋＝1 144128x2y2
C.＋＝1 3236[答案] D
c1
[解析] 2a＝12，∴a＝6，∵e＝＝，
a3∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝32，故选D.
1
(理)(2011·长沙模拟)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2
2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是( )
x2y2
A.＋＝1 43x22
C.＋y＝1 4[答案] A
[解析] 由x2＋y2－2x－15＝0得，(x－1)2＋y2＝16， ∴r＝4，∴2a＝4，∴a＝2，
c1
∵e＝＝，∴c＝1，∴b2＝a2－c2＝3.故选A.
a2
5
6．(文)(2011·银川二模)两个正数a、b的等差中项是，等比中项是6，且a>b，则椭
2x2y2
圆2＋2＝1的离心率e等于( ) ab
A.3 2
B.13 3x2y2
B.＋＝1 1612x2y2
D.＋＝1 164x2y2
B.＋＝1 3620x2y2
D.＋＝1 3632
