2009届高考数学压轴试题集锦（二）
1.在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为 A（0，－1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满
???????????????????????????????????足①GA?GB?GC?0 , ②|MA|= |MB|= |MC|③GM∥AB
（1）求顶点C的轨迹E的方程
????????（2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（2, 0） ，已知PF∥FQ ,
????????????????RF ∥FN且PF·RF= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.
2．已知?为锐角，且tan??22?1，
函数f(x)?xtan2??x?sin(2???4)，数列{an}的首项a1?1,an?1?f(an). 2 ⑴ 求函数f(x)的表达式； ⑵ 求证：an?1?an；
111*1??????2(n?2,n?N) ⑶ 求证：
1?a11?a21?an
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?3．（本小题满分14分）已知数列?an?满足a1?1,an?1?2an?1n?N
??（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）若数列?bn?满足414（Ⅲ）证明：
b?1b2?1b3?14?4bn?1?(an?1)bn，证明：?an?是等差数列；
1112??????n?N?? a2a3an?13a23a2x?x?cx?a?0?, 4．已知函数g?x???32（I）当a?1时，若函数g?x?在区间??1,1?上是增函数，求实数c的取值范围；
31/时，（1）求证：对任意的x??0,1?，g?x??1的充要条件是c?；
42/（II）当a?（2）若关于x的实系数方程g条件是?
?x??0有两个实根?,?，求证：??1,且??1的充要
1?c?a2?a. 45．已知数列{a n}前n项的和为S n，前n项的积为Tn，且满足Tn?2n(1?n)。
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①求a1 ；②求证：数列{a n}是等比数列；③是否存在常数a，使得
?Sn?1?a?
2??Sn?2?a??Sn?a?对n?N?都成立？ 若存在，求出a，若不存在，说明理由。
6、已知函数y?f(x)是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的
m、n?[0,??)，都有f(m?n)?[f(m)]n，且f(2)?4，又当x?0时，其导函数f'(x)?0恒成立。
（Ⅰ）求F(0)、f(?1)的值；
?kx?2?)??2，其中k?(?1,1). （Ⅱ）解关于x的不等式：?f(2?2x?4?
7、一个函数f?x?，如果对任意一个三角形，只要它的三边长a,b,c都在f?x?的定义域内，就有f?a?,f?b?,f?c?也是某个三角形的三边长，则称f?x?为“保三角形函数”．
（I）判断f1?x??并说明理由；
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2x，f2?x??x，f3?x??x2中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，
（II）如果g?x?是定义在R上的周期函数，且值域为?0,???，证明g?x?不是“保三角
形函数”；
（III）若函数F?x??sinx，x??0,A?是“保三角形函数”，求A的最大值． （可以利用公式sinx?siny?2sin
8、已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?x?yx?ycos） 22a(an?1)（a为常数，且a?0,a?1）． （Ⅰ）a?12Sn?1，若数列{bn}为等比数列，求a的值； an11?，数列{cn}的前n项和为Tn . 1?an1?an?1（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设cn?1求证：Tn?2n?．
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，2，3，?）9、数列?an?中，a1?2，an?1?an?cn（c是常数，n?1，且a1，a2，a3成公比不
为1的等比数列。 （I）求c的值；
（II）求?an?的通项公式。
（III）由数列?an?中的第1、3、9、27、……项构成一个新的数列{bn}，求lim
bn?1的值。
n??bn- 4 -
