上海师范大学2006年硕士研究生入学考试试题 专业名称 基础数学 计算数学 应用数学 概率论与数理统计 考试科目（代码） 数学分析 （注意：答案必须写在统一印制的答题纸上，否则不给分） 1． 计算题（每小题10分，共60分） （1）lim(n??1n?12?1n?22???1n?n2) （2）设f(x)?ln(x?x2?8)，求f?(x) （3）lim?11??1?x? x?0xe?1??（4）x(1?x)2006dx ?0（5）edx （6）?x1 ?2n?1n?2?2aaxn2． 设数列{xn}定义为：x1?，xn???1(n?2,3,?)其中0?a?1。证明222数列收敛并求极限limxn。（13分） n??3． 叙述并证明数列的柯西收敛原理。（13分）
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4．设f(x)?(x?a)?(x)，其中?(x)在x?a处连续，求导数f?(a)。（10分） ?5n?(?1)nn（12分） x的收敛范围。 5．求级数s(x)??nn?1 b6．设f(x)在[a,b]上连续，且7．（每小题10分，共20分） ?fa2（12分） (x)dx?0，证明f(x)?0。（1） 设f(x)在区间I上可微，且f?(x)在I上有界。证明f(x)在I上一致连续。 （2） 利用上面（1）的结论证明函数f(x)?8．（每小题5，共10） （1） 计算曲面积分 xlnx在[1,?)上一致连续。 ??(xS3?y3?z3)dydz?(y3?z3?x3)dzdx?(z3?x3?y3)dxdy 222其中S为球面x?y?z?1的外侧。 （2） 设f(x)在[a,b]上连续，且对于任意的x?(a,b)，有|f(x)|?1，证明1lim?fn(x)dx?0。 n??0第 2页 共2页
