两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。
线性规划在企业管理中的应用广泛，
主要有以下八种形式：1.产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，是获利最大。 2.劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要。3.运输问题：如何制定运输方案，使总运费最少。4.合理利用线材问题：如何下料，使用料最少。5.配料问题：在原料供应的限制下如何获得最大利润。6.投资问题：从投资项目中选取方案，是投资回报最大。 7.库存问题：在市场需求和生产实际之间，如何控制库存量从而获得更高利益。8.最有经济计划问题：在投资和生产计划中如何是风险最小。
产品生产计划问题：
弘景环保设备有限公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如下表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？
铸造工时(小时/件) 机加工工时(小时/件) 装配工时(小时/件) 自产铸件成本(元/件) 外协铸件成本(元/件) 机加工成本(元/件) 装配成本(元/件) 产品售价(元/件) 甲 5 6 3 3 5 2 3 23 乙 10 4 2 5 6 1 2 18 丙 7 8 2 4 -- 3 2 16 资源限制 8000 12000 10000
解：设 x1 ,x2 ,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，x4, x5 分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数。
求 xi 的利润:利润 = 售价 - 各成本之和可得到 xi（i=1,2,3,4,5）的利润分别为15、10、7、13、9元。这样我们建立如下数学模型：
目标函数: Max 15x1+10x2+7x3+13x4+9x5 约束条件：s.t.
5x1+10x2+7x3 ≤ 8000 6x1+4x2+8x3+6x4+4x5 ≤12000 3x1+2x2+2x3+3x4+2x5 ≤ 10000 x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0
投资问题：
某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A ：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。据测定每万元每次投资的风险指数如下表：
项目 A B C D 风险指数（次/万元） 1 3 4 5.5 那么：a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？ b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？
解：1）确定决策变量：连续投资问题
设 xij ( i = 1—5，j = 1、2、3、4)表示第 i 年初投资于A(j=1)、B(j=2)、C(j=3)、D(j=4)项目的金额。这样我们建立如下决策变量：
A x11 x21 x31 x41 x51 B x12 x22 x32 x42 C x33 D x24 2）约束条件：
第一年：A当年末可收回投资，故第一年年初应把全部资金投出去，于是： x11+ x12 = 200
第二年：B次年末才可收回投资故第二年年初的资金为1.1x11，于是： x21 + x22+ x24 = 1.1x11
第三年：年初的资金为1.1x21+1.25x12，于是 ： x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12
第四年：年初的资金为1.1x31+1.25x22，于是： x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22
第五年：年初的资金为1.1x41+1.25x32，于是： x51 = 1.1x41+ 1.25x32 B、C、D的投资限制： xi2 ≤ 30 ( i=1，2，3，4 )， x33 ≤ 80，x24 ≤ 100 3）目标函数及模型：
a)Max z=1.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24 s.t.x11+ x12 = 200
x21 + x22+ x24 = 1.1x11 x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12 x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22 x51 = 1.1x41+ 1.25x32
xi2 ≤ 30 ( i =1、2、3、4 )， x33 ≤ 80，x24 ≤ 100 xij≥0(i=1,2,3,4,5；j=1,2,3,4）
最优解 Z=341.35 x11=170 x12=63 x13=0 x14=0 x15=33.5 x21=30 x22=24 x23=26.79999 x33=80 x42=100
b) Min f = （x11+x21+x31+x41+x51)+ 3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24 s.t. x11+ x12 ≤ 200
x21 + x22+ x24 ≤ 1.1x11 + 200-(x11+ x12 ) x31 + x32+ x33 ≤ 1.1x21+ 1.25x12
x41 + x42 ≤ 1.1x31+ 1.25x22 x51 ≤ 1.1x41+ 1.25x32 xi2 ≤ 30 ( i =1、2、3、4 )， x33 ≤ 80，x24 ≤ 100
1.1x51 + 1.25x42+ 1.4x33+ 1.55x24 ≥ 330 xij≥0(i=1,2,3,4,5；j = 1,2,3,4）
线性规划在企业管理中的应用颇为广泛，现在只是对其简单进行介绍和应用。作为运筹学重要分支的线性规划，经历了长期的实践和多方面的应用。从18世纪线性规划的最先提出，至今已有一百多年的历史，在其发展的过程中不断完善，随着现代计算机、电子等技术的发展和应用，线性规划的应用一定会越来越广泛。
第六章 运输问题
章节作业
1.试述运输问题的基本步骤。
答：这里假设所有产地的总产量恰好与所有销地的总需求量相等，称为平衡运输问题，如果实际问题的产销不平衡，则可以通过虚设一个产地或销地的办法，使其化为平衡运输问题，专门求解运输问题的方法称为表上作业法：步骤如下：（1）建立运输图。（2）求得一个最初的运输方案,。（3）寻求改进方案，建立改进方案，进行这一程序有两个方法，一个是阶
石法，另一个是修正分配法。在这里我们用的是阶石法，它包括两步是改进路线和改进指数。（4）建立改进方案、要求改进的方案可以节减运输的最大费用。（5）对最优方案的几点解释。（6）分配修正法，分配修正法也叫位势法。先用西北角发求得最初的运输方案图进行改进，然后计算最初的运输方案中各空格的改进指数。
2.试述解决运输问题的表上作业法中，西北角法，阶石法，修正分配法的原理及应用过程。
答：西北角法：从运输图的西北角开始，将第一行的供应量先分配给第一列，剩下的分配给第二列；再将第二行的供应量分配给第二列，剩下的分配给第三列；依次类推。
阶石法：（1）先对运输图的每一个空格求改进路线和改进指数；（2）在所有空格中，挑选绝对值最大的负改进指数所在的空格作为调整格进行调整；（3）重复上述两步直到所有空格的改进指数都不小于零。
修正分配法：（1）对西北角法的最初的运输方案图进行一些改进，顶上加一行，左侧加一列；（2）计算个空格的改进指数，挑选负号格的最小运量进行调整；（3）重复第（2）步直到所有空格的改进指数都不小于零。
3.假设有A、B、C三国生产小麦、大麦、燕麦，生产成本、可耕地面积及国际需求量如下图所示，试根据如下数据，建立一个分配方案，使得方案既满足国际需求，又使生产成本最小。
国别 商品 小麦 大麦 燕麦 可耕地（千英亩） 国际市场A国 B国 C国 需求 （千英亩） 20 15 12 7000 14 12 10 12400 17 12 11 7100 13700 5800 7000
