1?1?解析 ∵f??＝log3＝－2， 9?9?
??1???1?∴f?f???＝f(－2)＝????9???3?
答案 C
－2
＝9.
5.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( ) A.y＝??
?10?C.y＝?
?x?B.y＝?D.y＝?
?x＋3?
??10??x＋5?
??10?
?x＋4?
??10?
解析 取特殊值法，若x＝56，则y＝5，排除C，D；若x＝57，则y＝6，排除A，选B. 答案 B
6.已知函数f(x)＝e＋a·e＋2(a∈R，e为自然对数的底数)，若y＝f(x)与y＝f(f(x))的值域相同，则a的取值范围是( ) A.a＜0 C.0＜a≤4
x－xx－xB.a≤－1 D.a＜0或0＜a≤4
解析 a＝1时，f(x)＝e＋e＋2≥4，此时y＝f(x)与y＝f(f(x))的值域不相同，排除C，D；a＜0时，y＝f(x)与y＝f(f(x))的值域相同，均为R. 答案 A
x＋a，－1≤x<0，??
7.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝??2?
?－x?，0≤x<1，???5?
?5??9?其中a∈R.若f?－?＝f??，则f(5a)的值是( ) ?2??2?
1A. 2
121B. C.－ D. 458
1?5??1?解析 由题意f?－?＝f?－?＝－＋a，
2?2??2?
f??＝f??＝?－?＝，
?2??2??52?10
113∴－＋a＝，则a＝，
2105
32故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋＝－. 55答案 C
9
?9??1??21?
1
8.设P(x0，y0)是函数f(x)图象上任意一点，且y0≥x0，则
22
f(x)的解析式可以是( )
1
A.f(x)＝x－
xxB.f(x)＝e－1 D.f(x)＝tan x
2
2
x4
C.f(x)＝x＋
解析 对于A项，当x＝1时，f(1)＝0，此时0≥1不成立.对于B项，取
1?215??5?x＝－1，f(－1)＝－1，此时?－1?≥(－1)2不成立.在D项中，f?π?＝tanπ＝1，此
e4?e??4?
?5?时1≥?π?不成立.
?4?
2
2
∴A，B，D均不正确.选C.事实上，在C项中，对任意x0∈{x|x≠0}， 4?16?222
y＝?x0＋?，有y20－x0＝2＋8>0，有y0≥x0成立. x0?x0?
20
2
答案 C
9.(2019·北京石景山区一模)小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头方向经过点B跑到点C，共用时30 s，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步过程.设小明跑步的时间为t(s)，他与教练间的距离为y(m)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的( )
A.点M C.点P
B.点N D.点Q
解析 由图知固定位置到点A距离大于到点C距离，所以舍去N，M点，不选A，B；若是P点，则从最高点到C点依次递减，与图1矛盾，因此取Q，即选D. 答案 D 二、填空题
?1?2
10.函数f(x)＝ln?1＋?＋1－x的定义域为________.
?
x?
10
1
1＋>0，?x<－1或x>0，??x?
解析 要使函数f(x)有意义，则???x≠0，?0 x≠0， ? ??1－x≥0?－1≤x≤1 2 ∴f(x)的定义域为(0，1]. 答案 (0，1] ??x－3，x≥9， 11.已知f(x)＝?则f(10)＝________；f(7)＝________. ?f（f（x＋4）），x<9，? 解析 f(10)＝10－3＝7；f(7)＝f(f(7＋4))＝f(f(11))＝f(11－3)＝f(8)＝f(f(8＋4))＝ f(f(12))＝f(12－3)＝f(9)＝9－3＝6. 答案 7 6 12.已知函数f(x)满足f? ?2?＝logx|x|，则f(x)的解析式是________. ?2?x＋|x|? ?x? x1?1?解析 根据题意知x>0，所以f??＝log2x，则f(x)＝log2＝－log2x. 答案 f(x)＝－log2x ??2＋1，x＞3， 13.设函数f(x)＝?x若 ?4－4，x≤3，? xf(a)＝f(2)，且a≠2，则a＝________，f(2a)＝ ________. 解析 f(2)＝16－4＝12，故f(a)＝12，而a≠2，故2＋1＝12，解得：a＝log211＞3，故2a＝log2121＞3，故f(2a)＝f(log2121)＝2答案 log211 122 ?x＋2x，x<0，? 14.已知函数f(x)＝?2若f(－a)＋f(a)≤0，则实数a的取值范围是________. ?x－2x，x≥0.???a≥0， 解析 依题意可知? 22 ?（－a）＋2（－a）＋a－2a≤0???a<0， 或? 22 ?（－a）－2（－a）＋a＋2a≤0，? 2 log121 2 a＋1＝121＋1＝122. 解得a∈[－2，2]. 答案 [－2，2] 能力提升题组 11 1，x>0，?? 15.设x∈R，定义符号函数sgn x＝?0，x＝0，则( ) ??－1，x<0，A.|x|＝x|sgn x| C.|x|＝|x|sgn x B.|x|＝xsgn|x| D.|x|＝xsgn x 解析 当x>0时，|x|＝x，sgn x＝1，则|x|＝xsgn x； 当x<0时，|x|＝－x，sgn x＝－1，则|x|＝xsgn x； 当x＝0时，|x|＝x＝0，sgn x＝0，则|x|＝xsgn x. 答案 D ??3x－1，x<1，f(a) 16.设函数f(x)＝?x则满足f(f(a))＝2的a的取值范围是( ) ?2，x≥1，? ?2?A.?，1? ?3??2?C.?，＋∞? ?3? 解析 由f(f(a))＝2 f(a) B.[0，1] D.[1，＋∞) 得，f(a)≥1. 当a<1时，有3a－1≥1， 22 ∴a≥，∴≤a<1. 33 当a≥1时，有2≥1，∴a≥0，∴a≥1. 2综上，a≥. 3答案 C ??x，x≤y，x2 17.记min{x，y}＝?已知函数F(x)＝min{2，x}，( ) ??y，x>y， aA.若F(a)≤b，则a≤b C.若F(a)≥b，则a≥b 2 2 2 2 2 B.若F(a)≤2，则a≤b D.若F(a)≥2，则a≥b 2 bb解析 若F(a)＝a，则F(a)≤b，即为a≤b，a，b的大小不确定，故排除A，同理可排除C.由F(a)＝a即为2≥a，所以F(a)≤2，即为2≥a，满足2≥2≥a的实数a，b是存在1a2a2b的，如a＝1，b＝，故可排除B.若F(a)＝2，则命题D成立.若F(a)＝a，则2≥a，又F(a)≥2， 2即a≥2，所以2≥2，所以a≥b，故选D. 答案 D 2 2 a2bb2ab2 bab 12
