江苏省苏州市2019届高三最后一卷数学试题
2019．5
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A＝x0?x?2，B＝xx?1，则AIB＝ ． 答案：(1，2)
考点：集合的运算 解析：∵0?x?2，
x?1
∴1?x?2 ∴AIB＝(1，2) 2．设i是虚数单位，复数z?答案：3 考点：虚数 解析：z?????a?i的模为1，则正数a的值为 ． 2ia?i1a???i，因为复数z的模为1， 2i221a2?1，求得a＝3． 所以?443．为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法．将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，则全团共抽取人数为 ．
答案：48
考点：频率分布直方图
解析：1?5?(0.0375?0.0125)?0.75 12?(0.75?)＝48
4．执行如图所示的程序框图，输出的k的值为 ．
26
答案：7
考点：算法初步
解析：s取值由3→9→45，与之对应的k为3→5→7，所以输出k是7．
5．设x?[﹣1，1]，y?[﹣2，2]，记“以(x，y)为坐标的点落在不等式x?y?1所表示的平面区域内”为事件A，则事件A发生的概率为 ． 答案：1﹣
22? 88???＝1﹣． 88sinAcosC?，则ab考点：几何概型
解析：设事件A发生的概率为P，P＝
6．已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a＞b且A＝ ． 答案：
? 2考点：三角函数与解三角形
sinAcosCsinAcosC??，所以，则sinB＝cosC，由a＞b，则B，C都是absinAsinB??锐角，则B＋C＝，所以A＝．
2217．已知等比数列?an?满足a1?，且a2a4?4(a3?1)，则a5＝ ．
2解析：因为答案：8
考点：等比中项 解析：∵a2a4?4(a3?1)2
∴a3?4(a3?1)，则a3＝2
2a322??8． ∴a5?1a12?2x?2，x?18．已知函数f(x)??，若f[f(0)]?2，则实数a的值是 ．
log(x?1)，x?1?a答案：2 考点：分段函数
解析：∵f(0)?2?2?3 ∴f[f(0)]?f(3)?loga2 ∵f[f(0)]?2
∴loga2?2，解得a＝2．
9．如图，在一个圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则此圆柱底面的半径是 cm．
0
答案：4
考点：圆柱、球的体积
解析：设此圆柱底面的半径是r cm． 得：3?43?r?8?r2??r2?6r 3 解得：r＝4
x2y210．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，F分别为椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)的右顶
ab点和右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，
F，M三点共线，则椭圆C的离心率为 ． 答案：
1 31BQ 2考点：椭圆的离心率
解析：设点B为椭圆的左顶点，由题意知AM∥BQ，且AM＝
∴
1a?cAMAF?，则? BQBF2a?c1． 3 求得a＝3c，即e＝
11．设函数f(x)?sin(2x?围是 ． 答案：(
?3)，若x1x2?0，且f(x1)?f(x2)?0，则x2?x1的取值范
?，??) 3考点：三角函数的图像与性质
解析：不妨设x1?0?x2，则x2?x1?x2?x1，由图可知x2?x1?0?(??3)??3．
22
12．已知圆C：(x?1)?(y?4)?10上存在两点A，B，P为直线x＝5上的一个动点，且满足AP⊥BP，则点P的纵坐标取值范围是 ． 答案：[2，6] 考点：圆的方程
解析：要使AP⊥BP，即∠APB的最大值要大于或等于90°，显然当PA切圆C于点A，
PB切圆C于点B时，∠APB最大，此时∠CPA最大为45°，则sin∠CPA≥
2，2即
2210CA≥，设点P(5，y0)，则≥，解得2≤y0≤6．
222CP16?(y0?4)uuuruuuruuuruuur?13．如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB上一点，AB?2BC，则PC?PA3的最小值为 ．
答案：5﹣213 考点：平面向量数量积
uuuruuuruuuruuuruuur21uuur2uuur29解析：取AC中点M，由极化恒等式得PC?PA?PM?AC?PM?，要使PC?PA44
