2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 临沧师范高等专科学校 参赛队员 (打印并签名) ：1. 饶兵 2. 田兴平 3. 熊生 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 穆志勇
日期： 2013 年 9 月 15 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文
摘要：文物是人类的重要历史文化遗产，它不仅反映过去，还可以借鉴未来，文物保护是一项重要的工作，不仅要有高度的文物保护意识，还应该有强有力的措施和先进的科学技术手段。本题给出了某古塔在1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月进行的4次观测数据，数据包含了古塔每一层以及塔尖上的采样点的三维坐标值（x,y,z）。要求确定古塔各层的中心坐标，分析古塔的倾斜和变形情况，最后再分析古塔的变形趋势，以便于加强防护措施，保护古塔。
本文根据题目附件给出的三维坐标数据，做出了各次测量数据采样点的三维散点图， 画出各条相连边的连线，求出该空间多边形的中心点坐标值。算出了各楼层的中心坐标值之后，可以画出4次测量的各楼层中心连线图，再连接上塔的顶点，就刻画出古塔的外形。根据该连线图，我们可以分析古塔的倾斜、扭曲、弯曲等变形情况。再将4次测量画出的中心连线图作比较，就可以知道古塔的变形趋势。
关键词：文物保护、古塔、垂径定理、中心、线性回归
一、问题重述
古塔的变形
由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物部门需适时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。
某古塔已有上千年历史，是我国重点保护文物。管理部门委托测绘公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月对该塔进行了4次观测。
请你们根据附件1提供的4次观测数据，讨论以下问题：
1. 给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。
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2. 分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。 3. 分析该塔的变形趋势。 二、问题分析
根据数据的散点图初步判断古塔是至少具有八个侧面的多边形棱锥体（或者棱台体），也有可能是圆锥体（或者圆台体）。每层楼具有八个采样点，将八个点投影在水平面（x,y平面）上，采样点的在水平面的坐标值为（x,y），将相连的两个采样点用直线连接，连线就是外接圆的玄，做出八条边（亦及八条外接圆的玄）的中垂线，中垂线的交点（或者多个交点的平均值）就是圆心的水平坐标（xo,yo）,而（外接圆的圆心）是该楼层的中心在水平面上的投影，也就说楼层中心的水平坐标值也是（xo,yo）。再根据该楼层八个采样点的垂直坐标（z轴）的平均值，来近似的估算中心点的垂直坐标zo的值。最后就得出了该楼层的中心三维坐标值 （xo,yo,zo）。
三、模型的假设
3.1、假设古塔每一层的水平横截都是中心对称图形。（保证中心点坐标的平均值居中） 3.2、古塔每层的重心就是它的几何中心。
四、定义与符号说明
KAB 直线AB的斜率
KpAB 直线AB的中垂线的斜率
OABBC AB与BC的中垂线的交点
? xy平面内直线和y轴的夹角
θ 空间直线和xy水平面的夹角 五、模型建立与求解
5.1 画散点图，对塔的形体做初步判断
在第u次测量中，根据数据附件中给出的每次测量的数据，画出了各次采样点的散点图，并将古塔同一楼层的点用线连起来，例如2011年的测量数据采样点连线图如下：
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