选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 A．y2=x－1 B．y2=2(x－1) C．y2=x－【参考答案】
1 D.y2=2x－1 2 31. 0 < k < 1 32. 5 （渐近线的斜率为2）
28. 3x＋4y－7 = 0或x = 5 29. 4（截距都为0的情况） 30. 3 （x＝
3时y＝±2） 33. B （设直线为x－1＝ky）
2007年高考数学考前12天每天必看系列材料之八(2007年6月2日星期六)
一、基本知识篇
（九）直线、平面、简单几何体
1.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上； 2. 已知:直二面角M－AB－N中，AE
? M，BF? N,∠EAB=?1,∠ABF=?2，异面直线AE与BF所成的角为?，则
cos??cos?1cos?2;（高二下43页）
3.立平斜公式：如图，AB和平面所成的角是?1，AC在平面内，AC和AB的射影AB成?2，设∠BAC=?3,则cos?1cos?2=cos?3；（高二下43页）
4.异面直线所成角的求法：
（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；
（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；
（3）向量法：异面直线上的向量所夹的角为锐角或者直角时，就是异面直线所成角，异面直线上的向量所夹的角为钝角时，就是异面直线所成角的。 5.直线与平面所成的角
斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键； 向量法：直线和平面的法向量所成的锐角的余角就是直线与平面所成的角。 6.二面角的求法
（1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；
（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；
（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；
（4）射影法：利用面积射影公式S射＝S原cos?,其中?为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；
特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。
（5）向量法：①两个半平面的法向量的夹角就是二面角的平面角或者其补角。②在两个半平面内分别做棱的两条垂直向量，向量的夹角就是二面角的平面角或者其补角。 7.空间距离的求法
（1）两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算；向量法； （2）求点到直线的距离，①用三垂线定理作出垂线再求解；②向量法；
（3）求点到平面的距离，①用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键；②不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解；③向量法用公式；
?????AB?n（4）向量法求距离的公式：d＝?，注意各个量的意义。
|n|8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为?，则S侧cos?=S底；正四面体侧面与底面成arccos
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1的角，侧棱与底面3选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 成arccos9.已知:长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为?,?,?,因此有cos2?+cos2?+cos2?=1; 若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为?,?,?,则有cos2?+cos2?+cos2?=2; 10.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；
11.欧拉公式：如果简单多面体的顶点数为V,面数为F,棱数为E.那么V+F－E=2；并且棱数E＝各顶点连着的棱数和的一半＝各面边数和的一半； 12.球的体积公式V=
26的角，高为a（a为棱长） 3343（1）计算线段AB的长（2）?R，表面积公式S?4?R2；掌握球面上两点A、B间的距离求法：
3计算球心角∠AOB的弧度数；(3)用弧长公式计算劣弧AB的长。 13．空间向量数量积的坐标表示：
（1）若a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则 a?b=x1x2+y1y2+z1z2;
????AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(z1?z2)2; （2）若a=(x,y,z),则a2=a?a=x2+y2+z2,
?a?x2?y2?z2; 二、思想方法篇
（八）分析法、综合法
（1）分析法是从所求证的结果出发，逐步推出能使它成立的条件，直至已知的事实为止；分析法是一种“执果索因”的直接证法。
（2）综合法是从已经证明的结论、公式出发，逐步推出所要求证的结论。综合法是一种“由因导果”，叙述流畅的直接证法。
（3）分析法、 综合法是证明数学问题的两大最基本的方法。分析法“执果索因”的分析方法，思路清晰，容易找到解题路子，但书写格式要求较高，不容易叙述清楚，所以分析法、综合法常常交替使用。分析法、 综合法应用很广，几乎所有题都可以用这两个方法来解。 三、回归课本篇：高二年级下册（2） 15、求证：Amn16、2n?1?mAm?Amnn?1(P96习题10)
n?1n?1nn?12n?2?????C12?C2????1C2??1 = ________。 (P113习题10) nnn17、C2nn?C4n???Cn = _________(n为偶数) 。
18、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是 (A) P1 + P2 (B) P1· P2 (C) 1－P1· P2 (D) (1－P1 )(1－P2) 19、(1 + x)2n(n ? N*)的展开式中，系数最大的项是
n
(A) 第 + 1项
220、已知
(B) 第n 项
(C) 第n + 1项 (D) 第n 项与第n + 1项
117mC，求.(P 118A组4(1)) ??8mmmC5C610?C71
)18展开式中常数项；(2)已知的展开式中的第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，3x
21、(1)求(9x－
求n；(3)(1 + x + x2)(1－x)10求展开式中x4的系数。(P 119A组12)
22、填空：(1)有面值为1元、2元、5元的邮票各2张，从中任取3张，其面值之和恰好是8元的概率是_______； (2) 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有
2面涂有颜色的概率是_______；
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选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (3) 在数学选择题给出的4个答案中，恰有1个是正确的，某同学在做3道数学选择题时，随意地选定其中的正确答案，那么3道题都答对的概率是________；
(4) 对于一段外语录音，甲能听懂的概率是80%，乙能听懂的概率是70%，两人同时听这段录音，其中至少有一人能听懂的概率是______；
(5) 某人每天早晨乘坐的某一斑次公共汽车的准时到站率为90%，他在5天乘车中，此班次公共汽车恰好有4天准时到站的概率是________。
?123、填空：(1)已知Cnn?1 = 21，那么n = _______；(P 120 B组1（1）)
(2)一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，不同牌照号码的个数是
_______，(P 120 B组1（4）)
24、选择题：(1) 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是
(A)
3C18C7
(B)
4C8
(C)
4C8－6
(D)
4C8－12
(2) 在的展开式中，各项系数的和是
(A) 1 (B) 2n 25、求证：(1) n2n! = (n + 1)!－n!； (2) (3)
(C) －1 (D) 1或－1
mmmmm?1Cmn?1?Cn?2?Cn?3???Cm?1?Cm?Cn；
23nn?1。(P 121 B组8（2）) C1n?2Cn?3Cn???nCn?n?2《回归课本篇》（高二年级下册（2））参考答案
－
16、 17、2n1－1 18、D 19、D 20、28 21、T13 = 18564；n = 14或23；x4的系数是135。 241222、 ； ； ；0.94；0.328 23、6；A26×104 24、DD 25。略
5964
四、错题重做篇
（九）直线、平面与简单几何体
34．已知二面角α－AB－β为120°，CD?α，CD⊥AB，EF?β，EF与AB成30°角，则异面直线CD与EF所成角的余弦值为
35．棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1＋d2＋d3＋d4的值为
36．直二面角α－l－β的棱l上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与l成450，AB??,AC??，则∠BAC= 。
37．直线l与平面α成角为300，l???A,m??,A?m则m与l所成角的取值范围是
38．一凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为（ ），它的顶点个数为 。 A．24 B．22 C．18 D．16 【参考答案】 34.
16 35. 36. 600或1200 4337. [ 300 , 900] 38. D 10
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一、基本知识篇
（十）排列组合二项式定理和概率
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选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 1.排列数公式:An=n(n-1)(n-2)?(n-m＋1)=(n?m)!(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列An=n(n-1)?2?1;
mAnm2.组合数公式：Cn??mn!nm!n?(n?1)???(n?m?1)（m≤n）,C0?Cn?1；
nnm?(m?1)?(m?2)???3?2?1n3.组合数性质：Cnmn?mrr?1r?Cn;Cn?Cn?Cn（注意隐含条件m≤n在解题中的应用） ?1；
n?1nrrrr?1?An?1?An;Cr?Cr?1?????Cn?Cr?1;（1≤r≤n）;
rn?rr5.二项式定理：（1）掌握二项展开式的通项：Tr?1?Cnab(r?0,1,2,...,n);
4.常用性质：n.n!=(n+1)!-n!;即nAn（2）注意第r＋1项二项式系数与第r＋1系数的区别； 6.二项式系数具有下列性质：
(1) 与首末两端等距离的二项式系数相等； (2) 若n为偶数，中间一项（第项式系数最大；
12n0213?Cn?Cn?????Cn?2n;Cn?Cn?????Cn?Cn?????2n?1;
117.F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为[f(1)?f(?1)]；偶数项的系数和为[f(1)?f(?1)]；
22nn?1n?1＋1项）的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第和＋1项）的二222（3）Cn08.等可能事件的概率公式：（1）P（A）＝n；（2）互斥事件分别发生的概率公式为：P(A+B)=P(A)+P(B)；（3）相互独
mkkn?k立事件同时发生的概率公式为P(AB)＝P(A)P(B)；（4）独立重复试验概率公式Pn(k)=Cn?p(1?p);(5)如果事件A、B互斥，那么事件A与B、A与B及事件A与B也都是互斥事件；（6）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；（7）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P（A?B）＝1－P(A)P(B)；
（十一）抽样方法、总体分布的估计与总体的期望和方差
1.掌握抽样的二种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签符和随机数表法）；（2）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；（共性：每个个体被抽到的概率相等）
2.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；
n3.总体特征数的估计：（1）学会用样本平均数x?1(x1?x2?????xn)?1?xi去估计总体平均；（2）学会用样本方差
nni?1211n1n（两个重要符S2?[(x1?x)2?(x2?x)2?????(xn?x)2]??(xi?x)2??(xi2?nx2)去估计总体方差?及总体标准差；
nni?1ni?1号：B(n，p)，N（μ，σ2）） 二、思想方法篇 （九）反证法
反证法是数学证明的一种重要方法，因为命题p与它的否定非p的真假相反，所以要证一个命题为真，只要证它的否定为假即可。这种从证明矛盾命题（即命题的否定）为假进而证明命题为真的证明方法叫做反证法。 ㈠ 反证法证明的一般步骤是：
（1）反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
（2）归谬：从命题的条件和所作的结论出发,经过正确的推理论证,得出矛盾的结果； （3）结论：有矛盾判定假设不正确，从而肯定的结论正确； ㈡ 反证法的适用范围：（1）已知条件很少或由已知条件能推得的结论很少时的命题； （2）结论的反面是比原结论更具体、更简单的命题，特别是结论是否定形式（“不是”、“不可能”、“不可得”）等的命题；（3）涉及各种无限结论的命题；（4）以“最多（少）、若干个”为结论的命题；（5）存在性命题；（6）唯一性命题；（7）某些定理的逆定理；（8）一般关系不明确或难于直接证明的不等式等。 ㈢ 反证法的逻辑依据是“矛盾律”和“排中律”。
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