8.4 对顶角
班级 姓名
一、学习目标
1.能准确说出对顶角的定义
2.在图形中能正确熟练地识别出对顶角 3.能用对顶角的性质进行简单推理和计算； 4.培养创新精神及良好的学习习惯 二、学习过程
【课前预习】 学习任务一：
1.如果∠1+ ∠2=1800，则∠1与∠2是——————
2.已知∠1=300， ∠2是∠1的邻补角，则∠2=————
3.∠ 1与∠2互为补角， ∠3与∠2也互为补角，则∠1 ——— ∠3 4.观察∠AOC和∠BOD这两个角，它们有什么特点？
B A C O D
边的关系 ，顶点的关系 。
结论：象这样两个 的角，其中一个角的两边与另一个角的两边是 的射线，这两个角叫做对顶角。
在上图中可得到： 与∠BOD是对顶角,∠AOD与 是对顶角 辨析：下列各图中的角是否是对顶角？
（1） （2） （3） （4） 学习任务二：
操作：每个同学画一对对顶角，
A 分别量出它们的度数。 O 4 D
猜想：∠1=∠2,∠3=∠4
2 说明理由： 1
3
B C
结论：如果两个角是对顶角，那么 。
简单的说： 。
【课中探究】 合作探究一
B A
O D C 1、观察上图中∠AOC和∠BOD这两个角，它们有什么特点？
2、一般地，两条直线相交形成两对 。成对顶角的两个角有公共的 ，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。 对应训练:
1、找出右图中∠AOE，∠BOD的对顶角。 ∠AOE的对顶角是 ∠BOD的对顶角是
2、写出右图中的对顶角
合作探究二
D C
G E D B E A O C F A F E 1、在纸上任意画出两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现对顶角的两个角的大小有什么关系？你能说明为什么有这种关系吗？与同学交流
2、结论：如果两个角是对顶角，那么这两个角 。 简单的说： 。
三、典例解析
例1： 如图，直线AB与CD相交于点O,射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°，求∠COB，∠AOC, ∠BOE，∠EOD的度数。
AD
对应训练：
1、直线AB、CD相交于点O， OE把∠AOC分成两个角， 且∠AOE：∠EOC=3：2，∠BOD=60 o ，求∠EOC的度数
四【当堂检测】 一、选择题 1.如图，直线AB和CD相交于O，那么图中?DOE与?COA的关系是（ ） A.对顶角 B.相等 C.互余 D.互补 2.下列说法中，正确的是（ ）
A.相等的角为对顶角 B.对顶角不可能是直角 C.两直线相交，有三对对顶角相等 D.对顶角相等
二、填空
3.如图，其中共有________对对顶角。
4.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的
对顶角是_______,若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.
AEOCBDEACOEODBFBECCODBF A (1) (2)
5.如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF= 三、计算
6.已知：直线AB与直线CD相交于O， ∠AOC=120°，求∠BOD， ∠BOC，∠DOA各为多少度？
ACEODBF
五、能力提升
(1)两直线相交，共形成多少对对顶角?
(2)三条直线相交于一点，共形成多少对对顶角?
(3)四条直线相交于一点，共形成多少对对顶角?
(4)n条直线相交于一点，共形成多少对对顶角?
【课后巩固】
一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）
（1）没有公共边的两个角是对顶角.（ ） （2）有公共顶点的两个角是对顶角.（ ）
（3）两条直线相交所成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角.（ ） （4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.（ ） （5）对顶角的补角相等.（ ） 二、填空
（1）对顶角的重要性质是 .
（2）一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是 .
（3）两个角互为邻补角，它们的平分线所成的角是 度.
（4）如图2—11，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC的对顶角
是 ，∠AOD的对顶角是 ，∠BOC的邻补角是 和 ，∠BOE的邻补角是 和 .
三、解答题：
1.如图，直线AB，CD相交于O点，OE⊥CD，OF⊥AB，图中有哪些相等的角？ 请说明理由。
