例：某厂产品的不合格率通常是5%。厂方希望知道原料产地的改变是否对产品的质量发生显著的影响。今随机地从一批产品中抽取了100个进行检验，发现7个不合格品，试问厂方由此可以得出什么结论？取显著性水平??0.05。
拟合优度检验
在参数型统计问题中，我们总是假定总体分布为某种类型的分布。但是，在实际问题中，支持这个假定的理由有时并不十分充分，这个假定本身就需要我们根据样本来检验。拟合优度检验正是针对这个问题提出来的。它反应了数据与原假设的分布之间拟合的优劣程度。拟合的方法有两类：拟合总体的分布函数和拟合总体的概率函数（概率密度函数）考察下列例子：例：为了检查一颗骰子是否均匀，把这颗骰子掷了100次，得结果如下表：出现点数aj频数nj123456151520212326如果骰子是均匀的，那么出现各点的次数大致上应该是20次左右。设X表示骰子掷一次后出现的点数。当骰子均匀时，X的概率函数为XPr.116216316416516616因此问题转化为要检验“总体X服从上述分布”这个假设，这是一个非参数假设检验问题。皮尔逊提出取检验统计量r???2j?1(Nj?npj)2npjH0并得到下列结果：定理：当H0成立且n??时，检验统计量?2的分布函数的极限为?2?r?1? 的分布函数.即?2n??~?2?r?1?2r因此，给定检验的显著性水平?，当???j?1(Nj?npj)2npj??12??(r?1)时，应该拒绝H0，这个检验称为?2拟合优度检验。一般要求n?50.
在刚才的例子中，试在显著性水平??0.1下作?2拟合优度检验。
?i)2(Ni?np??1??2(r?1?k) ??inpi?1r
例：为了检验某厂生产的灯泡的使用寿命是否服从指数分布，随机地抽查了150只灯泡，测得它们的平均使用寿命x?200?小时?，把这150个数据分组整理后如下表：
寿命范围频数?0,100??100,200??200,300??300,??
47403528试在显著性水平?=0.01下作?2拟合优度检验。 例：调查了300户有两个孩子的家庭，得数据如下表
孩子的性别两男一男一女两女家庭户数7314879试在显著性水平?=0.1下，对总体X是否
服从二项分布B?2,0.5?作?2拟合优度检验，其中X表示两个孩子的家庭中男孩个数，并对结论作直观解释。
例：某厂在全面质量管理工作中，抽查了50匹布，记录下它们的疵点数：
疵点数频数012342118731试问，在显著性水平25%下，能否认为每匹布上的疵
点数服从泊松分布。
例：对某厂生产的维尼纶的纤度作抽样调查，获得100个数据。经整理后这些数据如下表所示：
纤度1.281.311.341.371.401.431.461.491.521.55频数14722232510611
试在显著性水平?=0.01下检验该厂生产的维尼纶的纤度服从正态分布。
独立性检验
例：一位环保工程师要考察某条河流的污染情况。他收集了河流与某个居民点的距离X（单位：公里）及河流该处的生化需氧量Y（单位：10?4mL/L）的15
对数据如下表：
656971xiyi2918202528500.060.100.160.120.240.210.2992107110135150
0.310.430.410.430.470.610.620.95
2,??，其中，五个参数均未知，试问在显著性水平假定?X,Y??N??1,?2,?12,?25%下，能否认为距离与生化需氧量无关？
?2检验统计量的观测值
?l?p??j??nlj?np?l?p??jnp2?2???l?1j?1abnl?n?j??n??ab?ljn? ????nl?n?jl?1j?1n2给定检验的显著性水平?，当?2??12????a?1??b?1??时拒绝原假设。即认为总体的两个属性指标有关。
例：为了考察某地区50岁以上的成年人吸烟习惯与患肺癌之间的关系，调查了112名对象，得列联表如下：
人数吸烟不吸烟n?j患肺癌未患肺癌1812478n?112ni?，试问在显著性水平1%下，能否认为吸烟
习惯与患肺癌无关？
人数吸烟不吸烟n?j患肺癌未患肺癌18123047882ni?2290n?112
习题37
