南海艺术高中理科数学选做题训练（1）
1.（2014·辽宁高考文科·Ｔ22）如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG?PD，连接DG
并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F. （Ⅰ）求证：AB为圆的直径； （Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED.
2.（2013·辽宁高考Ｔ22）如图，AB为?O的直径，直线CD与?O相切于E,
AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直
AB于F
，连接
AE,BE.
证明： (?)?FEB??CEB;(??)EF2?AD?BC.
3.（2013·新课标ⅠＴ22）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。
（Ⅰ）证明：DB=DC； （Ⅱ）设圆的半径为1，BC=错误！未找到引用源。 ，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。
4.(2013·江苏高考T21)如图,AB和BC分别与圆O相切于点D,C,AC经过圆心O,且BC=2OC.求证:AC=2AD.
5.（2013·新课标全国Ⅱ高考Ｔ22） 如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC?AE=DC?AF，B、E、F、C四点共圆.
（1） 证明：CA是△ABC外接圆的直径；
（2） 若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的
比值.
6.（2012·辽宁高考T22）相同如图，⊙O和⊙O相交于
/A,B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接
DB并延长交⊙O于点E.证明
(1)
7.（2012·新课标全国高考Ｔ22）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：(1)CD=BC. (2)△BCD∽△GBD.
8. （2012·江苏高考·Ｔ21）如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD = DC，连接AC，AE，DE． 求证：?E??C．
9.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ22）如图，D，E分别为?ABC的
AC?BD?AD?AB. (2)AC?AE.
C D A
O E B 边
AB， AC上的点，且不与?ABC的顶点重合.已知AE的长为m，
AC的长为n,
AD，AB的长是关于x的方程x2?14x?mn?0的两个根.
（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；
（Ⅱ）若?A?90?，且m?4,n?6，求C，B，D，E所在圆的半径.[来 源m10.（2011·辽宁高考理科·Ｔ22）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED． （I）证明：CD//AB；
（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．
【参考答案】
