1.2.2矩形的性质和判定
学习目标：
1.会证明矩形的性质定理和判定定理.
2.能用矩形的性质定理和判定定理进行计算与证明.
3．经历探索矩形性质和判定的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。 教学过程： 一、复习引入
矩形的定义：_______________的平行四边形叫矩形。 二、探究一 矩形的性质：
1． 具有平行四边形的一切性质；
2． 矩形的四个角都是___________； （请完成证明） AD BC
3． 矩形的对角线___________；（请完成证明）
AD
BOC
重要定理：
直角三角形斜边上的中线___________________。（请完成证明） A O BC请写出这个定理的逆命题，并证明。
三、探究二 矩形的判定
1．定义判定：_______________的平行四边形是矩形。 2． 有_____个角是直角的四边形是矩形。（请完成证明） AD
BC内容：1.3（2）矩形的性质和判定
几何语言：
3． 对角线_______________的平行四边形是矩形。
等价命题：对角线____________________的四边形是矩形。
AODABC B四、例题教学：
例1． 在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,△ABO是等边三角形，AB=4.求：□ABCD的面积
例2．如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD＝CD＝BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线，四边形FDEC是矩形吗？为什么？
DOC
知者加速：如图 BD，CE 是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证：ME=MD. AE
D
C
MB
思考：连接DE,N是DE的中点，求证：MN垂直平分DE
内容：1.3（2）矩形的性质和判定
效果检测：
1．已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为____________。 2．工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，其理由是______________________________________________； 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；
（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是______形，根据的数学原理是：___ ______； （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，?当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如
图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_____________________． E C D
F 1A B 3.（2010河池）如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，E是DC的中点，BF＝BC，则四边形DBFE的面积为 4
cm2．
4.(2010青岛)把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕 为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm．
Ｂ
A１2
NＤDM２CaBＣA5.(2010巴中)如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有
（填写番号）。
?6．（2010南昌）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，?BEG?60，现沿( )
A.4 B. 3 C.2 D.1
7.（2010台州）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示） ( )
234a D． a A．a B．a C．2258.（2010济南）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=43，点E是折线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9. (2010丹东)如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且 EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．
直线EG将纸片折叠，使点B落在约片上的点H处，连接AH，则与?BEG相等的角的个数为
内容：1.3（2）矩形的性质和判定
10．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH.
求证：四边形EFGH是矩形。 AD
EH
OFG
CB
11. (2010泰州)如图，四边形矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．
(1)求证：AC∥DE；
(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．
12． (2010常州)如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。
求证：四边形ADCE是矩形。
内容：1.3（2）矩形的性质和判定
