4．(2016·九江一模)已知各项不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝a1(an－1)． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}满足anbn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.
9.通项遗漏——导致错位相减求和错误
【典例】 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n－3，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.
(1)求an，bn；
(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.
[易误点评] (1)求an，忽视n＝1的情形，错求an，导致后续问题不能正确求解． (2)错位相减求和时，弄错等比数列的项数，盲目认为除首、末项外成等比数列．
[防范措施] (1)由Sn求an，当n＝1时，a1＝S1检验是否满足an＝Sn－Sn－1(n≥2)，若不满足，应分段表示an，从而求Tn时，应分类讨论．(2)由于{anbn}的通项分段表示，求Tn时，不仅要注意对n进行讨论，而且在写出“Tn”与“qTn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”．即公比q的同次幂项相减，转化为等比数列求和．
25?an?
[跟踪练习] 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝6，S5＝，则数列?2n?的前n项和为( )
2??n＋2
A．1－n＋1
2n＋4
C．2－n
2
n＋4
B．2－n＋1
2n＋2
D．2－n＋1
2
A组 考点能力演练
1．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an，则S2014＝( ) A．2×31007－2 32014－1C. 2
B．2×31007 32014＋1D. 2
2．(2016·长沙质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，则S2015的值为( ) A．2015 C．1008
B．2013 D．1007
nπnπ
1＋cos2?an＋sin2，则该数列的前18项的和为( ) 3．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝?2??2A．2101 C．1012
B．2012 D．1067
?1?
4．(2016·贵阳一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝4，S4＝10，则数列?aa?的前2015项和为
?nn＋1?
( )
2014A. 20152016C. 2015
2015B. 20162017D. 2016
nm
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，Sm＝(m，n∈N*且m≠n)，则下列各值中可以为Sn＋m
mn的值的是( )
A．2 C．4
B．3 9
D. 2
??1－3n，n为偶数，
6．已知数列{an}的通项公式为an＝?n－1则其前10项和为________．
?2，n为奇数，?
7．数列{an}满足a1＋a2＋?＋an＝n2(n∈N*)，设bn＝
1
，T是数列{bn}的前n项和，则Tn＝________. anan＋1n
8．在数列{an}中，a1＝1，an＋2＋(－1)nan＝1，记Sn是数列{an}的前n项和，则S60＝________.
2
9．(2016·南昌模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,4Sn＝an＋2an－3，且a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，当
n≥5时，an>0.
(1)求证：当n≥5时，{an}成等差数列； (2)求{an}的前n项和Sn.
10．(2016·石家庄一模)设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝λSn＋1(n∈N*，λ≠－1)，且a1,2a2，a3
＋3为等差数列{bn}的前三项．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)求数列{anbn}的前n项和．
B组 高考题型专练
1．(2015·高考天津卷)已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．
2．(2015·高考全国卷Ⅰ)Sn为数列{an}的前n项和，已知an>0，a2n＋2an＝4Sn＋3. (1)求{an}的通项公式；
1(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．
anan＋1
3．(2014·高考浙江卷)已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3?an＝(2)bn(n∈N*)．若{an}为等比数列，且a1＝2，b3＝6＋b2.
(1)求an与bn；
11
(2)设cn＝－(n∈N*)．记数列{cn}的前n项和为Sn.
anbn①求Sn；
②求正整数k，使得对任意n∈N*，均有Sk≥Sn.
