设A′D=a，OD=b； ∵四边形ABCO为矩形，
∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形； 设AB=OC=a，BC=AO=b； ∵OB=5，tan∠BOC=
1， 2?a2?b2?(n?∴?b1???a25)2，
?a?2 ； 解得：??b?1由题意得：A′O=AO=2；△ABO≌△A′BO； 由勾股定理得：x2+y2=2①，
111xy+2××2×2＝(x+2)×(y+2)②； 22243联立①②并解得：x=，y=．
55由面积公式得：
故答案为（?【点睛】
34，） 55该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P (点的三角形与△BCD相似． 【解析】 【分析】
（1）先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、c的值；（2）作点O关于BC的对称点O′，则O′（1，1），则OP+AP的最小值为AO′的长，然后求得AO′的解析式，最后可求得点P的坐标；（1）先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形，然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB
912 ,)；（1）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶77两种情况求解即可． 【详解】
（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1， ∴C（0，1）．
把y=0代入y=﹣x+1得：x=1， ∴B（1，0），A（﹣1，0）.
??9?3b?c?0 ，解得b=2，c=1． 将C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x+bx+c得：?c?3?2
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1．
（2）如图所示：作点O关于BC的对称点O′，则O′（1，1）．
∵O′与O关于BC对称， ∴PO=PO′．
∴OP+AP=O′P+AP≤AO′． ∴OP+AP的最小值=O′A=O′A的方程为y=
??1?3???3?0?22=2．
33x? 449?33x?????y?x?7P点满足? 解得：44?12?y???y?﹣x?3?7?所以P (
912 ,) 77（1）y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4， ∴D（1，4）．
又∵C（0，1，B（1，0），
∴CD=2，BC=12，DB=25． ∴CD2+CB2=BD2， ∴∠DCB=90°．
∵A（﹣1，0），C（0，1），
∴OA=1，CO=1． ∴
AOCD1??． COBC3又∵∠AOC=DCB=90°， ∴△AOC∽△DCB．
∴当Q的坐标为（0，0）时，△AQC∽△DCB．
如图所示：连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q．
∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ， ∴△ACQ∽△AOC． 又∵△AOC∽△DCB， ∴△ACQ∽△DCB．
CDAC210?∴，即，解得：AQ=3． ?BDAQ25AQ∴Q（9，0）．
综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似． 【点睛】
本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想． 20．（1）-1；（2）?【解析】 【分析】
（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案； （2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案． 【详解】
（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1； （2）原式=
26?182. 71224?2a+
（a?1）（a?1）（a?1）（a?1）=
6?2a 2a?1当a=﹣2+2时，原式=【点睛】
2?2226?182=?．
75?42本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 21． （3）答案见解析 （1）答案见解析 （2）155°【解析】 【分析】
（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明． 【详解】
∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB． （1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
=130°所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°， 所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°． （3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°， =65°所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°． =65°又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°， 所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．
【点睛】
本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键． 22．（1）
12（2）．
33【解析】 【分析】
（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；
（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可． 【详解】
