广西省来宾市2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为
1，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ） 3
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
2．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根
B．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
3．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
4．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（ ）
A．80° 5．将函数
B．70° C．60° D．50°
的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）
B．向右平移3个单位 D．向下平移1个单位
A．向左平移1个单位 C．向上平移3个单位
6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90o，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（ ）
3630=10 ﹣
x1.5x3630C．=10 ﹣
1.5xxA．3036=10 ﹣
x1.5x3630D． +=10
1.5xxB．
9．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A．a2?b2??a?b? C．?a?b??a2?2ab?b2
22B．?a?b??a2?2ab?b2 D．a?b??a?b??a?b?
22210．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（ ）
A．8 B．6 C．12 D．10
11．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（ ）
A．15m B．25m C．30m D．20m
12．如图，PA、PB是eO的切线，点D在?且不与A，B重合，AC是eO直径．?P?62?，AB上运动，当BD//AC时，?C的度数是( )
A．30°
B．31? C．32? D．33?
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有_____（只填写序号） ．
14．若正n边形的内角为140?，则边数n为_____________. 15．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．
16．如图，四边形ABCD是菱形，☉O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若∠D=78°，. 则∠EAC=________°
17．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是_____．
18．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，tan∠BOC＝将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝5，1 ，则点A′的坐标为_____．
2
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
1﹣2
）﹣2cos60°； 2114?2a?（2）先化简，再求值：（）+2，其中a=﹣2+2． a?1a?1a?120．（6分）（1）计算：|﹣3|+（5+π）0﹣（﹣
21．（6分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．写出图中小于平角的角．求出∠BOD的度数．小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．
22．（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类． (1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
23．F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G，AE=BF； （8分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，求证：（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；
