课时作业(十四) [第14讲 第1课时 导数与函数的单调性]
(时间：45分钟 分值：100分)
基础热身
1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间为( ) A．(－∞，2) B．(0，3) C．(1，4) D．(2，＋∞)
9
2．函数f(x)＝x＋的单调递减区间为( )
x
A．(－3，0) B．(0，3)
C．(－3，0)，(0，3) D．(－3，0)∪(0，3) 3．函数f(x)＝x＋sin x是( ) A．偶函数且为减函数 B．偶函数且为增函数 C．奇函数且为减函数 D．奇函数且为增函数 4．[2014·辽宁抚顺二模] 设函数f(x)＝x3－12x＋b，则下列结论正确的是( ) A．函数f(x)在(－∞，1)上单调递增 B．函数f(x)在(－∞，1)上单调递减 C．函数f(x)在(－2，2)上单调递增 D．函数f(x)在(－2，2)上单调递减
5．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图像如图K14-1所示，则下列叙述正确的是( )
图K14-1
A．f(b)>f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e) C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(e)>f(d)
f（x2）－f（x1）
6．已知函数f(x)＝ln x，若任意x1，x2∈[2，3]且x2>x1，t＝，则实数t
x2－x1
的取值范围为________．
能力提升
7．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1对任意x1，x2∈R满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则实数m的取值范围是( )
11
－∞，? B．(，＋∞) A.?3??311
－∞，? D.?，＋∞? C.?3???3?
8．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a>0)，则f(x)为增函数的充要条件是( ) A．b2－4ac>0 B．b>0，c>0 C．b＝0，c>0 D．b2－3ac≤0
1
9．函数y＝xsin x＋cos x在下面哪个区间上为增函数( ) π3π
A．(，) B．(π，2π)
223π5π
C．(，) D．(2π，3π)
22
10．当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是( ) 9
－6，－? A．[－5，－3] B.?8??
C．[－6，－2] D．[－4，－3]
11．[2014·江西九江七校联考] 已知不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为[－1，3]，则函数f(x)1
＝－bx3＋ax2＋cx＋m的单调递增区间为( )
6
A．(－∞，－1)，(3，＋∞) B．(－1，3) C．(－3，1)
D．(－∞，－3)，(1，＋∞)
13
12．[2014·河南三市调研] 若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4恰在[－1，4]上单调递减，则实
32数a的值为________．
13．[2014·漳州质检] 若函数f(x)＝2x2－ln x在区间(k－1，k＋1)内有定义且不是单调函数，则实数k的取值范围为________．
1
14．(10分)[2014·商丘三模改编] 已知函数f(x)＝ln x－ax2－2x(a∈R)．若函数f(x)在定
2义域内单调递增，求a的取值范围．
1
15．(13分)[2014·汝城两校联考] 设函数f(x)＝mx3＋(4＋m)x2，g(x)＝aln(x－1)，其中a≠0.
33
(1)若函数y＝g(x)的图像恒过定点P，且点P关于直线x＝对称的点在y＝f(x)的图像上，
2求m的值；
(2)当a＝8时，设F(x)＝f′(x)＋g(x＋1)，讨论F(x)的单调性．
难点突破
a
16．(12分)[2014·吉林三模] 已知函数f(x)＝ln x－，其中a∈R.
x(1)当a＝－1时，判断f(x)的单调性；
(2)若g(x)＝f(x)＋ax在其定义域内为减函数，求实数a的取值范围．
2
