目 录
摘要.............................................................................................. 错误！未定义书签。 目 录 ............................................................................................................................ III 第1章 绪论 .................................................................................................................. 5
1.1 本课题现状 ...................................................................................................... 5 1.1.1 综述国内外研究现状 ............................................................................... 5 1.2 研究的主要成果 .............................................................................................. 5 1.2.1 机器人运动学的正解算法 ....................................................................... 6 1.2.2 机器人运动学的逆解算法 ....................................................................... 8 1.3发展趋势 ......................................................................................................... 11 第2章 四自由度仿手臂机器人的建模 .................................................................... 12
2.1机器人三维建模 ............................................................................................. 12 2.2机器人模型参数确定 ..................................................................................... 13 第3章 机械臂欧拉角选择 ........................................................................................ 14
3.1求变换矩阵 ..................................................................................................... 14 3.2 欧拉角介绍 .................................................................................................... 15 3.3欧拉角选择 ..................................................................................................... 16 3.3欧拉角计算 ..................................................................................................... 17 第4章 机器人位置正反解 ........................................................................................ 19
4.1机械臂的正解与工作空间的求解 ................................................................. 19 4.2机械臂的反解 ................................................................................................. 22 第5章 机器人运动雅可比矩阵的求解 .................................................................... 25
5.1微分变换法计算雅可比矩阵 ......................................................................... 27 5.2矢量积法计算雅可比矩阵 ............................................................................. 28 5.3两种雅可比矩阵的关系 ................................................................................. 30 5.4螺旋理论计算雅可比矩阵 ............................................................................. 31 5.5小结 ................................................................................................................. 34 第6章 机械臂奇异位形的分析 ................................................................................ 35
6.1奇异位形的概念 ............................................................................................. 35 6.2 奇异位形的求解方法 .................................................................................... 35 6.3机械臂奇异位形的求解 ................................................................................. 36 第7章 机械臂工作空间分析 .................................................................................... 38
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7.1工作空间的概念 ............................................................................................. 38 7.2工作空间的求解方法 ..................................................................................... 38 7.3机械臂工作空间的求解 ................................................................................. 38 7.3.1 几何法求解工作空间 ............................................................................. 38 7.3.2 蒙特卡洛法求解工作空间 ..................................................................... 40 7.4小结 ................................................................................................................. 42 第8章 机械臂运动学与动力学仿真分析 ................................................................ 43
8.1利用Solidworks中的COSMOS/Motion模块进行运动仿真 ..................... 43 8.1.1应用SolidWorks建立三维模型 ............................................................. 43 8.1.2规划机械臂的运动轨迹 .......................................................................... 43 8.1.3利用COSMOS/Motion模块进行运动学分析 ....................................... 44 8.2 利用Matlab中的SimMechanics模块进行运动仿真 ................................ 46 8.2.1 利用Solidworks对机器人进行三维建模 ............................................. 47 8.2.2将三维模型导入Matlab中进行运动学仿真 ......................................... 47 8.3 在Matlab中进行动力学仿真 ...................................................................... 52 第9章 机械臂静力学分析 ........................................................................................ 55
9.1机械臂机构模型建立 ..................................................................................... 55 9.2 考虑重力时分析机器人机构的静力学 ........................................................ 56 9.2 不考虑重力时分析机器人机构的静力学 .................................................... 64 第10章 机械臂静刚度分析 ...................................................................................... 67
10.1机构的刚度 ................................................................................................... 67 10.2机构的刚度矩阵与柔度矩阵 ....................................................................... 67 参考文献 ...................................................................................................................... 71 附录 .............................................................................................................................. 73
IV
第1章 绪论
1.1 本课题现状
1.1.1 综述国内外研究现状
随着机器人技术的飞速发展，以及人们对机器人控制本质认识的加深，现在发展了越来越多具有感知、决策、交互行为的机器人，康复机器人、微操作机器人、军用机器人、水下机器人、娱乐机器人等等，这些机器人应用于不同任务和特殊环境下，在很多方面扩展了人类的工作能力，劳动条件也得到改善[2]。仿臂机器人也因此产生。人的手臂可以分成肩关节、腕关节和肘关节[1]，其中肩关节可看作一个球副，有三个自由度，腕关节由桡腕关节和腕骨关节组成，能够实现屈、伸、展、收四个运动，因此具有四个自由度，肘关节可以实现小臂的俯仰和绕肘关节垂直轴的旋转。因此具有两个自由度。参考现有仿臂机器人的构型并结合人手臂的运动特点，确定本文的研究对象为四自由度的仿臂机器人，并且四个运动副均设计为转动。
对机器人的构型设计，运动学正反解是机器人设计需要讨论的关键问题之一，国内外的许多科学家也对此提出了许多解决办法。所谓机器人位置正解是指根据给定的关节变量求解机器人末端执行器的位置姿态的方法，相反，运动学反解是根据给定的机器人末端执行器的位置和姿态求解机器人各个关节变量的方法。1955年Denavit和Hartenberg提出的D-H法，采用四个独立变量（一个确定的关节对应有一个关节变量）来表示两个杆件之间相对位置，然后利用旋转矩阵的连乘积求得机器人的末端位姿[3]；国内黄真提出利用螺旋系建立机器人的Plücker坐标来求解机器人的螺旋运动方程正解[4]。对于机器人的设计，其运动学反解更具有实际意义，但是其计算也比正解更复杂。国内荆学东[5]等人将基于运动螺旋的机器人运动学正解映射应用在搬运机器人的逆运动学问题中，廖启征[6]等人提出将四元素的复数形式应用于机器人运动学反解，文献[8]中提出满足piper条件的机器人可以将机器人的位置问题和姿态问题分别考虑，熊有伦分析了对于少自由度的机器人，用代数解和几何解的方法求解机器人的关节角[7]。
1.2 研究的主要成果
到目前为止，机器人运动学正解常用的方法有旋转矩阵法和螺旋理论，运动学逆解方法可分为两类：封闭解法和数值解法。在进行反解时，总是力求得到封闭解，因为封闭解法计算速度快，效率高，便于实时控制。封闭解法常用的方法有代数法、几何法、螺旋代数法、四元素代数法等，而数值解法不具有封闭解法的优点，但是如果机器人自由度较多时，为简化计算，有时也用数值解法进行计算。常用的有迭代法、Monte Carlo法等。下面本文就针对上面提到的解法一一解读。
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1.2.1 机器人运动学的正解算法
1． 旋转矩阵法
基本思想：根据D-H法，在机器人各连杆上固接一个坐标系，然后利用一个4×4的齐次变换矩阵描述相邻两连杆的空间关系，从而推导出“手爪坐标系”相对于“参考系”的等价齐次变换矩阵，建立机器人的运动方程。下面以四自由度机器人为例，介绍这种方法法的应用。
根据连杆坐标系的建立原则：
1）坐标系{i-1}的z轴zi-1与关节轴i-1共线，指向任意；
2） 坐标系{i-1}的x轴xi-1与连杆i-1的公垂线重合，指向由关i-1到关节i，当ai-1=0时，取xi-1=±zi-1×xi-1 ；
3）坐标系{i-1}的y轴yi-1按右手法则规定，即yi-1=zi-1×xi-1。 建立各连杆的坐标系如下图：
X4L4L3Z4X3Z3Z5X5L2X2X1Z2L1Z0（Z1）X0图1-1 机器人连杆参数坐标系
机器人的连杆参数表如下：
表1-1 机器人连杆参数表 ai-1 αi-1 di θ 连杆i 关节变量 1 0 0° L1 θ1 θ1 2 0 90° 0 θ2 θ2 3 L2 0° 0 θ3 θ3 4 L3y 0° -L3x θ4 θ4 5 L4 0° 0 0 — 根据连杆变换通式：
关节变量初值 0° 90° -90° 0° — 6
