所以曲线N是以(1，3)为圆心，3为半径的圆． 则圆心到直线l的距离为 |1＋333＋1|5d＝＝. 2221＋3所以直线l被曲线N截得的弦长为 2
?5?22
3－??＝11.
?2?
答案：11
11??x＝－cos 2θ，
12.解析：将曲线的参数方程?22
??y＝sin θ
2
(θ为参数)转化为
普通方程得y＝x(0≤x≤1)，借助图象(如图)观察，易得0 答案：(0,1] 1 x＝t＋，??t 3，曲线?1 y＝t－??t 13．解析：由题中条件可知，直线的普通方程为y＝ 3 x＋3 (t 为参数)可以化为x－y＝4. 22 ??y＝3x＋3， 3设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立???x2－y2＝4 21 x1x2＝－. 2 所以|AB|＝＝＝ 43 1 1 可得2x－6x－21＝0，则x1＋x2＝3， 2 －x2 2 ＋－x2 1 －y2 2 2 －x2 2 1＋3 2 1 1 ＋x2－4x1x2]＝217. 答案：217 ?x＝3＋3cos θ， 14．解析：圆C的参数方程? ?y＝1＋3sin θ π??22 (θ为参数)可化为普通方程(x－3)＋(y－1)＝9，直线l的极坐标方程ρcos?θ＋?6??|333－131|＝0可化为直角坐标方程3x－y＝0，弦心距d＝＝1，故直线l截圆C所得22 3＋1 - 5 - 的弦长为2r－d＝42. 答案：42 ??x＝t＋1， 15．解析：因为直线l的参数方程为? ?y＝2t? 2 2 (t为参数)，由x＝t＋1得t＝x－1， 代入y＝2t，得到直线l的普通方程为2x－y－2＝0. 同理得到曲线C的普通方程为y＝2x. ?－?y＝ ?解方程组2 ?y＝2x，? 2 ， ?1?得公共点的坐标为(2,2)，?，－1?. ?2? ?1?答案：(2,2)，?，－1? ?2? 16．解析：由ρ＝4cos θ，得ρ＝4ρcos θ，即曲线C的直角坐标方程为x＋y＝4x； 3 ?x＝5＋t，?2由? 1y＝t??2－5＝0. |2－330－5|3可知C为圆，且圆心坐标为(2,0)，半径为2，则弦心距d＝＝，弦长|PQ| 21＋3＝22－ 2 2 2 2 (t为参数)，得y＝ 13 (x－5)，即直线l的普通方程为x－3y 3 2 2 ＝7，因此以PQ为一条边的圆C的内接矩形面积S＝2d2|PQ|＝37. 答案：37 17．解析：圆C1和圆C2的普通方程分别是(x－2)＋y＝4和x＋(y－1)＝1， 所以圆C1和C2的极坐标方程分别是ρ＝4cos θ和ρ＝2sin θ. 依题意得，点P，Q的极坐标分别为 P(4cos α，α)，Q(2sin α，α)，所以|OP|＝|4cos α|，|OQ|＝|2sin α|.从而|OP|2|OQ|＝|4sin 2α|≤4，当且仅当sin 2α＝±1时，上式取“＝”， 即|OP|2|OQ|的最大值是4. 答案：4 2 2 2 2 - 6 -
