傅里叶变换与小波变化
第一个问题：傅里叶变换和傅里叶级数什么关系？
动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。周期信号靠傅立叶级数，非周期信号靠傅立叶变换。傅里叶级数是将函数展开成正弦的相加，傅里叶变换是解决其如何展开的一个公式或方法，最后变换的结果是用频域表示出来的。
当原函数为非周期函数的时候，则可以看成周期无穷大，频率w无穷小的情况，同样通过傅立叶级数进行展开，可是这时候可以看到，每一项前面的系数都开始趋于无穷小，但是这个原函数确实是由各种频率分量组合而成的，只不过每一个分量的作用都非常小。 这时候为了看到各种频率分量之间的关系，前辈们在以上这个无穷小的系数上除了一个无穷小量w，这样得到了一般意义上的傅立叶变换，每个频率分量代表着各自的相对大小。
第二个问题：傅里叶变换将时域转换为频域，但是请问什么是频域？ 所有的函数都能表示为正弦（或余弦）函数的叠加，这里就有两个可以控制的因素了，一个是正弦函数的频率，一个是相应频率的正弦函数所对应的幅度大小，这两种信息完全可以描述这函数。以频率为x轴，幅度值为y轴就代表了这个函数。
一般的描述方法是时域的，就是幅值大小随时间变化的关系，但我们完全可以不考虑时间的，它可以包含在频率这个信息中，把这些信息进行重整，就有频域这样一种描述方法了。
频域是描述信号在频率方面特性的一种坐标系，而对于一个信号来说，它也有很多方面的特性。如信号强度随时间的变化规律（时域特性），信号是由哪些单一频率的信号合成的（频域特性） 第三个问题：小波变换
信号分析的主要目的是寻找一种简单有效的信号变换方法，使信号所包含的重要信息能显现出来。小波分析属于信号时频分析的一种，在小波分析出现之前，傅立叶变换是信号处理领域应用最广泛、效果最好的一种分析手段傅立叶变换是时域到频域互相转化的工具，从物理意义上讲，傅立叶变换的实质是把这个波形分解成不同频率的正弦波的叠加和。正是傅立叶变换的这种重要的物理意义，决定了傅立叶变换在信号分析和信号处理中的独特地位。傅立叶变换用在两个方向上都无限伸展的正弦曲线波作为正交基函数，把周期函数展成傅立叶级数，把非周期函数展成傅立叶积分，利用傅立叶变换对函数作频谱分析，反映了整个信号的时间频谱特性，较好地揭示了平稳信号的特征。
小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小区域、长度有限、均值为0的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。
与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数
学显微镜”。
从数学地角度来看，信号与图象处理可以统一看作是信号处理(图象可以看作是二维信号)，在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对于其性质随时间是稳定不变的信号（平稳随机过程），处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的（非平稳随机过程），而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。 小波变换的优点：
(1)小波分解可以覆盖整个频域(提供了一个数学上完备的描述) (2)小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性
(3)小波变换具有“变焦”特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率(宽分析窗口)，在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率(窄分析窗口)
(4)小波变换实现上有快速算法(Mallat小波分解算法)
