实验二、矩阵的基本运算
一、 问题
已知矩阵A、B、b如下：
4?11?3?6507??47?1?1A???45?6?2??36?78??491?8?94612?1310??16???8?? ?8?1??0?246?32??1?7916?58?7???155??81120B???
10152813?19???12193625?723???246?305??b??1357811?
应用Matlab软件进行矩阵输入及各种基本运算。
二、 实验目的：
熟悉Matlab软件中的关于矩阵运算的各种命令
三、 预备知识
1、线性代数中的矩阵运算。
2、本实验所用的Matlab命令提示：
（1）、矩阵输入格式：A=[a11, a12; a21, a22]；b=初始值：步长：终值； （2）、求A的转置：A'； （3）、求A加B：A+B； （4）、求A减B：A-B； （5）、求数k乘以A：k*A； （6）、求A乘以B：A*B； （7）、求A的行列式：det(A)； （8）、求A的秩：rank(A)；
（9）、求A的逆：inv(A)或(A)-1； （10）、B右乘A的逆：B/A； （11）、B左乘A的逆：A\\B； （12）、求A的特征值：eig(A)；
（13）、求A的特征向量矩阵X及对角阵D：[X,D]=eig(A)；
（14）、求方阵A的n次幂：A^n；
（15）、A与B的对应元素相乘：A.*B；
（16）、存储工作空间变量：save '文件名' '变量名'； （17）、列出工作空间的所有变量：whos；
四、 实验内容与要求
1、 输入矩阵A,B,b;
>> A=[3 4 -1 1 -9 10;6 5 0 7 4 -16;1 -4 7 -1 6 -8;2 -4 5 -6 12 -8;-3 6 -7 8 -1 1;8 -4 9 1 3 0]
A =
3 4 -1 1 -9 10 6 5 0 7 4 -16 1 -4 7 -1 6 -8 2 -4 5 -6 12 -8 -3 6 -7 8 -1 1 8 -4 9 1 3 0
>> B=[1 2 4 6 -3 2;7 9 16 -5 8 -7;8 11 20 1 5 5;10 15 28 13 -1 9;12 19 36 25 -7 23;2 4 6 -3 0 5] B =
1 2 4 6 -3 2 7 9 16 -5 8 -7 8 11 20 1 5 5 10 15 28 13 -1 9 12 19 36 25 -7 23 2 4 6 -3 0 5
>> b=[1 3 5 7 8 11] b =
1 3 5 7 8 11
2、 作X21=A'、X22=A+B、X23=A-B、X24=AB； >> X21=A'
X21 =
3 6 1 2 -3 8 4 5 -4 -4 6 -4 -1 0 7 5 -7 9 1 7 -1 -6 8 1 -9 4 6 12 -1 3 10 -16 -8 -8 1 0 >> X22=A+B
X22 =
4 6 3 7 -12 12 13 14 16 2 12 -23 9 7 27 0 11 -3 12 11 33 7 11 1 9 25 29 33 -8 24 10 0 15 -2 3 5 >> X23=A-B
X23 =
2 2 -5 -5 -6 8 -1 -4 -16 12 -4 -9 -7 -15 -13 -2 1 -13 -8 -19 -23 -19 13 -17 -15 -13 -43 -17 6 -22 6 -8 3 4 3 -5 >> X24=A*B
X24 =
-55 -85 -180 -245 80 -175 127 174 348 250 -13 52 75 110 220 194 -41 154 82 129 260 283 -91 239 53 76 138 21 21 -29 98 151 284 165 -33 167
3、 作X31=|A|、X32=|B|； >> X31=norm(A)
X31 =
28.5398
>> X32=norm(B)
X32 =
70.9284
4、 作X41=R(A)、X42=R(B)；
>> X41=rank(A)
X41 = 6
>> X42=rank(B)
X42 = 4
5、 作X5=A-1; >> X5=inv(A)
X5 =
-0.0737 0.0604 -0.2297 0.0067 -0.0804 0.1042 0.3142 0.0036 0.2408 0.1605 0.1259 -0.1436 0.2099 -0.0395 0.3155 0.0364 0.0834 -0.0663 -0.0827 -0.0123 0.0088 -0.0777 0.0779 0.0878 0.0134 -0.0335 -0.0159 0.1129 0.1061 0.0337 0.0377 -0.0525 -0.0110 0.0469 0.0698 0.0411
6、 求满足矩阵方程XA=C的解矩阵X6，其中C为A的第i列乘以列标i
所得矩阵；
C=[A(:,1),A(:,2)*2,A(:,3)*3,A(:,4)*4,A(:,5)*5,A(:,6)*6] C =
3 8 -3 4 -45 60 6 10 0 28 20 -96 1 -8 21 -4 30 -48 2 -8 15 -24 60 -48 -3 12 -21 32 -5 6 8 -8 27 4 15 0 X6=A/C
X6 =
0.3554 0.1715 -0.3003 0.1842 -0.0724 0.0774 0.1086 0.4632 -0.7442 0.2704 -0.1325 0.3376 -0.2259 -0.0063 0.0184 -0.1369 -0.1229 0.2003 -0.3202 0.0556 -0.4517 0.0782 -0.2289 0.2794 0.5123 -0.1047 0.6941 0.2062 0.5706 -0.4129 -0.6012 0.3342 -1.3800 -0.1102 -0.5617 0.9642 7、 求满足方程AX=b的解向量X7； >> X7=A\\b'
X7 =
-0.4910 2.0803 1.8612
