2010届高三数学上册复习练习题（二）
审核编辑：刘艳娥
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一、填空题（本题满分70分） 1．设集合P??x|x?1?，集合Q??x|?xx?0?
??1??0?，则P?Q? ． x?2．若复数z(1?i)?a?3i (i是虚数单位，a是实数)，且z?z（z为z的共轭复数），则a? ．-3
3．若非空集合A,B,C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的 条件．必要但不充分
4．下图是2009年举行的某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 .
答案：85，1.6
5．记等差数列?an?的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的公差d? ．3 6．在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于
7 9
8 4 4 6 4 7 93
31的概率为 ．
42x227. 已知抛物线y=4x的准线与双曲线2?y?1交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，
a2
若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是 _____________．3
8．已知平面上三点A、B、C满足|AB|=2，|BC|=1，|CA|=AB·BC+BC·CA+CA·AB的值等于_________．答案：－4
3，则
解析：∵|BC|+|CA|=|AB|， ∴△ABC为直角三角形且∠C=90°. ∴AB·BC+BC·CA+CA·AB
=|AB||BC|cos（π－∠B）+0+|CA||AB|cos（π－∠A）=－4.
222
??x＋y≥0
9．在平面直角坐标系中, 不等式组?x－y＋4≥0 (a为常数)表示的平面区域面积是9, 那
??x≤a
么实数a的值为 ．1
10．在△ABC中，已知向量AB与AC满足(AB|AB|?AC|AC|)?BC?0且AB|AB||AC|?AC?1，4若△ABC的面积是215，则BC边的长是 ．26 211．设f?x??2?x，若0 12. 已知f(x)?sin(?x??)(??0),f()?f()，且f(x)在区间(,)有最小值，36363????无最大值，则?＝_________.14/3 13.对于定义在R上的函数f(x)，有下述命题： ①若f(x)是奇函数，则f(x?1)的图象关于点A（1，0）对称； ②若函数f(x?1)的图象关于直线x?1对称，则f(x)为偶函数； ③若对x?R，有f(x?1)??f(x),则f(x)的周期为2； ④函数y?f(x?1)与y?f(1?x)的图象关于直线x?0对称. 其中正确命题的序号是 ．答案：① ② ③ 14．函数f(x)?mx2?x?1在(0,1)内恰有一个零点，则实数m的取值范围是 ．(2,??) 二、解答题：本大题6小题，共90分，解题时要写出必要的文字说明、解题步骤. 15．(本小题满分14分)已知集合A=?x|??6??1,x?R?,B=?x|x2?2x?m?0?, x?1?（1）当m=3时，求A?（RB）； （2）若A?B??x|?1?x?4?，求实数m的值. 解 由 6x?5?1,得?0.∴-1＜x≤5,∴A=?x|?1?x?5?. x?1x?1（1）当m=3时，B=?x|?1?x?3?，则RB=?x|x??1或x?3?， ∴A?（RB）=?x|3?x?5?. 2 (2)∵A=?x|?1?x?5?,A?B??x|?1?x?4?,∴有4-2×4-m=0,解得m=8. 此时B=?x|?2?x?4?,符合题意，故实数m的值为8. 16．(本小题满分14分) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=7， 且4sin2A?B7?cos2C?.（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积． 2216．解：（1）求角C的大小； ∵A+B+C=180° A?B7C7?cos2C?得4cos2?cos2C? ????1分 22221?cosC7?(2cos2C?1)? ??????3分 ∴4?221 整理，得4cos2C?4cosC?1?0 ????4分 解得：cosC? ??5分 2 ∵0??C?180? ∴C=60° ??????6分 由4sin2（2）求△ABC的面积. 22222 由余弦定理得：c=a+b－2abcosC，即7=a+b－2ab ????7分 ∴7?(a?b)2?3ab ????8分 =25－3ab 9分 ?ab?6 ????10分 ∴S?ABC?11333 ????12分 absinC??6??222217．（本小题满分14分） 如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点， 且△PMB为正三角形。 （1）求证：DM∥平面APC； （2）求证：平面ABC⊥平面APC； （3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。 17．（本小题满分14分） 证明：（I）由已知得，MD是?ABP的中位线 ?MD∥AP ?MD?面APC,AP?面APC ?MD∥面APC ??????????4分 （II）??PMB为正三角形，D为PB的中点 ?MD?PB，?AP?PB 又?AP?PC,PB?PC?P ?AP?面PBC ???????????????6分 ?BC?面PBC ?AP?BC 又?BC?AC,AC?AP?A ?BC?面APC ?????????????8分 ?BC?面ABC ?平面ABC⊥平面APC ????????????10分 （III）由题意可知，MD?面PBC，?MD是三棱锥D—BCM的高， ?VM?DBC?Sh?107 ?????????????14分 18(本小题满分16分)已知函数f?x??x?a,g(x)?ax(a?R)（1）判断函数f?x?的 2对称性和奇偶性；（2）当a?2时，求使g?x?f(x)?4x成立的x的集合；（3）若a?0， 13记F?x??g(x)?f(x)，且F?x?在?0,???有最大值，求a的取值范围. 解析：（1）由函数f?x????x?a(x?a)可知，函数f?x?的图象关于直线x?a对称； ??x?a(x?a)当a?0时，函数f?x??x是一个偶函数；当a?0时，取特值： f??a??0,f(a)?2a?0，故函数f?x??x?a是非奇非偶函数. （2）由题意得xx?2?x，得x?0或xx?2?1；因此得x?0或x?1或x?1?2，故所求的集合为0,1,1?2. 2???(a?1)x?a(0?x?a)（3）对于a?0，F?x??g(x)?f(x)?ax?x?a?? (a?1)x?a(x?a)?若a?1，F?x?在区间?0,a?,?a,???上递增，无最大值； 若a?1，F?x????2x?1(x?1)有最大值1 1(x?1)?2若0?a?1，F?x?在区间?0,a?上递增，在?a,???上递减，F?x?有最大值F?a??a； 综上所述得，当0?a?1时，F?x?有最大值. 19．(本小题满分16分) 某城市有一条公路，自西向东经过A点到市中心O点后转向东北方向OB，现要修建一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10 km，问把A、B分别设在公路上离中心O多远处才能使|AB|最短?并求其最短距离.
