解:(1)由题意,得解得
∴y=-x+x+3.
2
(2)设直线BC的解析式为y=kx+m,则有解得
∴y=-x+3.
设D(n,-n+n+3) (0 如图①,过点D作DM⊥x轴交BC于点M, 2 ∴M(n,-n+3). ∴DM=(-n+n+3)-(-n+3)=-n+3n. 22 ∵∠DME=∠OCB,∠DEM=∠COB,∴△DEM∽△BOC,∴=. ∵OB=4,OC=3,∴BC=5,∴DE=DM. ∴DE=-n+n=-(n-2)+.∴当n=2时,DE取最大值,最大值是. 22 (3)假设存在这样的点D,使得△CDE中有一个角与∠CFO相等. ∵F是AB的中点,∴OF=1,tan∠CFO==2. 如图②,过点B作BG⊥BC交CD的延长线于点G,过点G作GH⊥x轴于点H. ∵DE⊥BC,∴∠CED=90°,则只可能是另外两个角与∠CFO相等. ①∠DCE=∠CFO,则tan∠DCE===2,BC=5,∴BG=10. ∵△GBH∽△BCO,∴==,∴GH=8,BH=6.∴G(10,8). 设直线CG的解析式为y=kx+t,∴解得∴y=x+3. 依题意,得解得x=或x=0(舍). ②若∠CDE=∠CFO,同理可得,BG=,GH=2,BH=,∴G(,2). 同理可得直线CG的解析式为y=-x+3. 依题意,得解得x=或x=0(舍). 综上所述,存在点D使得△CDE中有一个角与∠CFO相等,其横坐标为或.
