【点评】此题主要考查了根据已知图形特点建立坐标系，所建立的坐标系一定要方便确定图形中所求各点的坐标． 17．（6分）（2012秋?郑州期末）如图，已知△ABC．
（1）画出△AB′C′，使它与△ABC关于A点成中心对称图形，其中B′、C′分别是B，C的对称点（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接BC′、B′C，你认为四边形BCB′C′是什么四边形？说说你的理由．
【考点】作图-旋转变换． 【分析】（1）根据△AB′C′与△ABC关于A点成中心对称图形，则AB′=AB，AC=AC′截取得出即可；
（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可． 【解答】解：（1）如图所示：
（2）平行四边形，
理由：∵AB′=AB，AC=AC′， ∴四边形BCB′C′是平行四边形．（答案不唯一）
【点评】此题主要考查了中心对称图形的画法以及平行四边形的判定，根据已知得出对应点位置是解题关键．
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18．（8分）（2012秋?郑州期末）如图，5米长的一根木棒AB上端靠在墙上A点处，落地点为B，已知OB=4米．现设计从O点处拉出一根粗铁丝来加固该木棒．
（1）如果落地点B向墙角O处移近2米，则木棒上端点A向上移动是两米吗？请说明理由； （2）如果从O点处拉出一根粗铁丝至AB的中点P处来加固木棒，这时铁丝在木棒移动后，需要加长还是剪短？请说明理由．
【考点】勾股定理的应用． 【分析】（1）根据勾股定理分别求出移动前和移动后OA的长，相减即可求解； （2）根据直角三角形的性质即可求解． 【解答】解：（1）木棒上端A上移不是2米，
说理如下：移动前OA=3米，移动后 OA=这时A上移了（﹣3）米， ∵4＜＜5， ∴﹣3＜2，
即木棒上端A上移少于2米．
（2）不变，
因为OP始终等于AB，AB不变，故OP也不变．
=，
【点评】考查了直角三角形的性质和勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 19．（7分）（2012秋?郑州期末）小明学完了“矩形”一节内容后，他想检验家中的门是不是矩形的，但他能利用的工具只有一个有刻度的20cm的直尺和一卷棉线．他能用这些工具检验吗？请你帮他设计一个检验的办法．（要求：方案设计合理，语言叙述清晰、流畅） 【考点】矩形的判定． 【专题】方案型．
【分析】矩形的判定定理有：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
先利用棉线测试门的对边是否相等，再根据勾股定理测边的长．
【解答】解：先用棉线测门的两对边是否相等，相等则是平行四边形， 再用直尺测门一角两边为如3，4另一边是否是5， 如是则有一角为直角的平行是边形是矩形．
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（或者用棉线测门的两条对角线是否相等）．（基本正确可给分） 【点评】本题是一道几何结论开放题，可以大大激发学生的思考兴趣，拓展学生的思维空间，培养学生求异、求变的创新精神． 20．（9分）（2012秋?郑州期末）某单位欲招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： 测试项测试成绩/分 目 甲 乙 丙 75 80 90 笔试 93 70 68 面试 根据录用程序，该单位组织200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人的得票率（没有弃权票，每个职工只能推荐一个）如图所示，每得一票记1分， （1）请计算出三人的民主评议得分；
（2）根据实际需要，该单位将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定每人的最后成绩，那么谁将被录用？请说明理由．
【考点】加权平均数；算术平均数． 【分析】（1）根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分； （2）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较． 【解答】解：（1）三人的民主评议得分分别为： 甲：200×25%=50（分）； 乙：200×40%=80（分）； 丙：200×35%=70（分）；
（2）甲的平均成绩为乙的平均成绩为丙的平均成绩为
（分），
（分），
（分），
所以丙将被录用．
【点评】本题考查了平均数和加权平均数的概念．计算要认真仔细． 21．（9分）（2012秋?郑州期末）请你给如图赋予一个实际背景，提出一个具体的问题，指出实际背景中横坐标、纵坐标所表示的意思，写出A，B两点的坐标，并解决你所提出的实际问题．
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【考点】函数的图象． 【专题】数形结合．
【分析】可设计一个行程问题：一艘船只从甲地航行到达乙地，到达乙地后立即返回．用横坐标表示航行的时间（小时），纵坐标表示船只与甲地的距离（千米），A、B两点的坐标分别为A（1，3），B（5，0），．试求这艘船只在整个航行中的平均速度是多少？
根据A、B两点的坐标得到甲乙两地相距3千米，来回用时5小时，然后根据平均速度的定义进行计算．
【解答】问题：一艘船只从甲地航行到达乙地，到达乙地后立即返回．用横坐标表示航行的时间（小时），纵坐标表示船只与甲地的距离（千米），A、B两点的坐标分别为A（1，3），B（5，0），．试求这艘船只在整个航行中的平均速度是多少？ 解：∵A、B两点的坐标分别为（1，3），（5，0）， ∴甲乙两地相距3千米，来回用时5小时，
∴平均速度为=1.2（千米/时），
答：船只在整个航行中的平均速度是1.2千米/时．
【点评】本题考查了函数图象：根据函数图象判断两变量的变化情况，并且从中获取有关的数量，然后根据数学模型解决实际问题． 22．（10分）（2003?河北）小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅，经市场调查得知，用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小亮根据地面的
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面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别作了预算，通过列表，并用x（m）表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用制成下图，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：
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（1）预算中铺设居室的费用为 135 元/m；铺设客厅的费用为 110 元/m；
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（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积x（m）之间的函数关系为 y=135x（0≤x≤30） ；
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（3）已知在小亮的预算中，铺设1m的瓷砖比铺设1m的木质地板的工钱多5元，购买1m的瓷砖是购买1m木质地板费用的，那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？
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