1.5 有理数的乘方
第五课时
知识点一:有理数的乘方
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,记作:an,其中a为底数,n为指数.
负数奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.知识点二:有理数的混合运算顺序先乘方,再乘除,最后加减.同级运算从左到右进行.
如有括号,先做括号里的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.知识点三:科学记数法
把一个大于10的数表示a×10n的形式(其中a是整数数位上只有一位的数,n是正整数).这种表示方法叫科学记数法.
知识点四:有效数字
从左边第一个非0数起,到末位数字止,所有的数字都叫这个数的有效数字.针对练习: 1.下列各式成立的是（ ）
A.32=3×2 B.53=35C.（
13311）= D.（?）2=
84216类型之一:计算类型
例1.计算:(1)(－7)2； (2)－72； (3)(－类型之二:综合类型
34
)； (4)－(－5)3.4例2.计算：（1）－(
1217)×(－42)÷(－)2；（2）(－3)3×(－1)÷(－42)×(－1)25.
8254类型之三:规律探索型
例3. 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒有多长？
基础练习
1.－7的平方是_________；一个数的平方是49，这个数是_________；一个数的立方是－8，这个数
- 1 -
是__________.
2．(2007·青岛)据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（ ）．A．1.010×103 3.计算：
B．1010×104 C．1.010×106 D．1.010×107
(1)(－3)3 (2)(－1.5)2 (3)(－5.计算：
12
)7－17+17÷(－1)11－52×(－0.2)3；
6.下列结论中正确的是（ ）
A.绝对值大于1的数的平方一定大于1 B.一个数的立方一定大于原数
C.任何小于1的数的平方都小于原数 D.一个数的平方一定大于这个数7.关于式子（－3）4，正确的说法是（ ）
A.－3是底数，4是幂 B.3是底数，4是幂
C.3是底数，4是指数 D.（－3）是底数，4是指数
当堂检测
1.下列结论错误的是 （ ）
A.一个数的平方不可能是负数 B.一个数的平方一定是正数
C.一个非零有理数的偶次方是正数 D.一个负数的奇次方还是负数2.下列式子的结果是正数的是（ ）
A.－(－3)4 B.－(－4)2 C.－(－23) D.－|－5|23.在式子(－
32
)中，指数为_________，底数为___________，读作___________.54. (2007·金华)06年我市深入实施环境污染整治，某经济开发区域经的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨。将167000用科学计数法表示为（ ）
A、167×103 B、16.7×104 C、1.67×105 D、0.167×106 7.（1）(－
- 2 -
32111)×[(－2)3－（－）－]；（2）(－5)－(－5)×÷×(－5)；
3431010
（3）［2
71111－(－+)×36］÷5.
91262课时作业：
1.下列各数中最小的数是( )
A.(－3－2)3 B.(－3)(－2)4 C.(－3)6÷(－2)3 D.(－3)3(－12)2 2.求25－3×［32+2×(－3)］+5的值为（ ）
A.21 B.30 C.39 D.71 3.下列式子正确的是( )
A.－24＜(－2)2＜(－2)3 B.(－2)3＜－24＜(－2)2 C.－24＜(－2)3＜(－2)2 D.(－2)2＜(－2)3＜－24 4.计算：(－4)×(－
5.在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.8 ℃,已知山脚的温度是24 ℃,山顶的温度是4 ℃,试求这座山的高度.
6.下列算式正确的是（ ） A.(－
541)÷(－)－()3 772224)= B.23=2×3=6 C.－32=－3×(－3)=9 D.(－23)=－8 337.在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的个数是（ ） A.18 B.19 C.10 D.9 8.a,b互为相反数，a≠0，n为自然数，则( )
A.an,bn互为相反数 B.a2n,b2n互为相反数 C.a2n+1,b2n+1互为相反数 D.以上都不对
9． 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两端捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，把这根很粗的面拉成很多细的面条，如图所示，这样捏合至第________次，可拉出128根细面条.
10.若an>0,n为奇数，则a（ ）
- 3 -
A.一定是正数 B.一定是负数 C.可正可负 D.以上都不对
11.下列说法正确的是（ ）
A.两个负数相加，绝对值相减
B.正数加零，和为正数；负数加负数，和为负数 C.两个数之和为负，积为正，则这两个数应是一正一负 D.甲数减去乙数所得的差一定小于甲数 12.下列计算不正确的是（ ）
12111）= B.8÷×5=8÷ 41610211C.－32×=－9×=－1 D.4－（－5）×3=4+15=19
99A.（
13.－(－32)－|－4|的值为( )
A.13 B.－13 C.5 D.－5 14.若x为有理数，则|x|+1一定是（ ）
A.等于1 B.大于1 C.不小于1 D.小于1 15.一个小于零的数等于它的倒数，那么这个数是________.
16.把（－1.2）2，－1.53，（－0.2）3，－0.22按从小到大的顺序排列是________.
17. 生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（Hn表示第n个营养级，n=1,2,…,6），要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的能量约为千焦（ ）
A.106 B.105 C.104 D.103 18.计算下列各题：
（1）（－3）2－（－2）3÷（－
19.如果｜a+1｜+(b－2)2=0,求(a+b)39+a34的值.
20.计算：（1）(－5)－(－5)×
23
）； （2）（－1）·（－1）2·（－1）3…（－1）99·（－1）100. 3121122÷×(－5) （2）?7?2?(?3)?(?6)?(?)； 10103- 4 -
