第一讲 整式
代数式分为整式和分式两类。分母中含有未知数的式子叫做分式。整式分为单项式和多项式。 知识点一：单项式 一．单项式
定义：表示数字与字母乘积的代数式，单独一个数字或一个字母也叫单项式． 例题 指出下列代数式中，哪些是单项式？
练习 1、下列代数式xy,-2mn, a ,0,2,2x-1,x-y,5中有 （ ）个单项式
5x2y 2、在下列各式中：① ②3a ③?1 是单项式的有 。
3 3、判断下列各式哪些是单项式：
2abx?1x① ②a ③?5ab2 ④x?y ⑤?0.85 ⑥ ⑦ ⑧0
22x3、在代数式
?2x2,ax,2xx?y,1?a,32中，单项式有（ ）
Ａ、１个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、４个 二．单项式系数
定义：单项式中的数字因数，叫作单项式的系数． 例题 指出以下单项式的系数：
注意：单项式的数字因数即为“系数”，要特别注意“系数”必须包括前面的“+”
或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了．
23a223?xy练习 1、指出下列各单项式的系数： ?,5ab,abc, 375x2y2、指出下列各单项式的系数 ?1 x2?1 3a
32?xy3、单项式? 的系数是
52x3y
4．单项式?的系数是_____ 。
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三．单项式的次数
定义：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。 注意：常数项的次数为零
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一下这个单项
式中的字母因数，有x3，y2，z. x，y，z的指数分别是3，2，1，称这几个数的和6为这个单项式的次数．
一般题型 1. 指出下列单项式的次数：
23a223?xy练习 1、指出下列单项式的次数 ?,5ab,abc, 37
22、单项式?2xy的系数为 ,次数为 ，写一个它的同类项 。
经典题型 41、如果maxb关于a、 b的一个单项式，且系数为4次数是3，则mx+1的值是3多少？ 2 、若0.5a2by与
4xab的和仍是单项式，则正确的是( ) 3A.x=2,y=0 B.x=－2,y=0 C.x=－2,y=1
4?m20.5xy6xy练习 1、单项式与的次数相同，求m的值。
D.x=2,y=1
2、已知?8xmy2是一个六次单项式，求?2m?10的值。
拓展题型：
a1. 若 -x3 yn?1 是x、y的单项式，且系数为 ，次数为4，是求a、n的值
2练习 1、如果 —2axmy 关于x、 y的一个单项式，且系数为4次数是3，则am+1的值是多少？
2、若?3m?2?x2yn?1是关于x,y的五次单项式且系数为1，试求m,n的值。
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测试题
1、每包书有12册，n包书有 册； 2、边长为a，b的长方形的面积是 ；
3、一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积________； 4、产量由m千克增长10%,就达到 _______ 千克; 5、?xy2z3的系数及次数分别是（ ）
A．系数是0，次数是5 ； B．系数是1，次数是6； C．系数是-1，次数是5； D．系数是-1，次数是6；
2x2y2n?16、如果?是七次单项式，则n的值为（ ）A、4 B、3 C、2 D、1
35117、单项式?a2bm与?x3y4是次数相同的单项式，求m的值。
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8、若?m?2?x3yn?2是关于x,y的六次单项式，则m? ，n= 。
29、系数为?5，含有字母m,n的四次单项式有 个，它们是 。
10、某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．
11、下面是一列单项式x,?2x2,4x3,?8x4???
观察它们的系数和指数的特点，则第7个单项式是 ，第n个单项式是 。
12、从“1、2、a、b、c”中选取若干个数字或字母，组成两个单项式.
13、已知?8xmy2是一个六次单项式，求?2m?10的值。
14、若?3m?2?x2yn?1是关于x,y的五次单项式且系数为1，试求m,n的值。
115.如果单项式3a2b3m?4的次数与单项式x3y2z2的次数相同，试求m的值。
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知识点二 多项式 一.多项式
定义：几个单项式的和叫做多项式．
3例题 下列整式3x，－ab，t+1，0.12h+b中哪些是多项式
5练习1、判断下列各式是不是整式?如果是整式，那么它是单项式还是多项式?
二．多项式的项： 定义：多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项叫做常数项．
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例题 在多项式6x-2x+7中，它的项有： ，其中常数项是 ？ 注意：多项式的项，一定要带着前面的符号，比如这个多项式的第二项，不是“2x”而是“-2x”． 三．多项式的次数
定义：多项式里，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数．多项式3a2b-2ab+b2中，三个项3a2b，-2ab，b2的次数分别是3，2，2，其中3a2b这个单项式的次数最高，于是，我们就把这个次数最高的单项式的次数称为多项式的次数，所以，这个多项式的次数是3，称这个多项式为三次三项式，
一般题型1.指出下列多项式的项数、项、常数项、最高次项、次数；
(1)2x-3xy2+1； (2)5a-3a2b+b2a-1； (3)3xy2-4x3y+12： (4)x2-x3-1+x． 2.根据题意列出整式：（1）钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，买2支圆珠笔，3支钢笔共用多少元？用一张100面值的人民币购买，应找回多少元？ 练习 下列多项式各有几项，每项的系数和次数分别是什么？
(1)5―x3y4+x2y2； （2）
13xy2―7x2+6y-. 222、指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。
(3)x3－x＋1； (4)x3－2x2y2＋3y2
经典题型 1.多项式－3x2y2+6xyz+3xy2－7是_____次_____项式，最高次项为_____.
24练习 1、 －5ab－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二43次项为 ，常数项为
2、若2x-xn y + xy + y2 -1是关于x、y的3次多项式，则n的值为__
拓展题型1、代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的值？
练习：1如果多项式5xm―（n+4）x+5是关于x的二次二项式，试求m，n的值。
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