热点专题四 应用型问题
专题训练十二 代数型应用题
一、选择题
1.(2006浙江嘉兴中考)已知函数y=x-5,令x=
13579,1,,2,,3,,4,、5,可得函数图象上的十22222个点.在这十个点中随机取两个点P(x1,y1)、Q(x2,y2),则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是 A.
1472 B. C. D. 9454552.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm.把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，表面积最大是
A.188 cm2 B.176 cm2 C.164 cm2 D.158 cm2 3.已知a、b、c均为正数，且的图象上的点的坐标是 A.(1，
bca===k，则下列四个点中，在正比例函数y=kxb?cc?aa?b11) B.(1，2) C.(1，-) D.(1，-1) 224.在平面直角坐标系中，以P(1，2)为圆心，1为半径的圆必与
A.x轴相交 B.y轴相交 C.x轴相切 D.y轴相切 5.设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图4-1所示，那么每个“○”“□”“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为
图4-1
A.○□△ B.○△□ C.□○△ D.△□○
6.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；③函数图象最高点的
4ac?b2纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称，其中正确的有
4aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题
7.一张纸的厚度为0.008 905厘米，科学记数法表示为_______________厘米，精确到十万分位是________________，有_______________个有效数字.
8.一次数学测试中，满分是120分，分数出来后小明和小力把他俩的分数进行计算.小明说：“我俩的分数和是200分.”小力说：“我俩的平均分是100分.”那么，对于下列两种说法：①两人的说法都是对的；②有一人说错了，正确的说法是________________.(填序号) 9.已知一次函数y=-x+4与反比例函数y=
k在同一坐标系内没有交点，则k的取值为x___________________.
10.关于x的方程(a2-4)x2+(a-2)x+6=0，当a满足________________时，是一元二次方程；当
a满足__________________时，是一元一次方程.
11.王老师给了一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出了这个函数的一个性质： 甲：函数图象不经过第三象限； 乙：函数图象经过第一象限;
丙：当x＜2时，y随着x的增大而减小； 丁：当x＜2时，y＞0.
已知这四位同学的叙述都是正确的，请写出一个满足上述条件的函数的关系式____________ _______________________________________________________________________________.
12.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券.(奖券购物不再享受优惠) 消费金额x的范围(元) 获得奖券的金额(元) 200≤x<400 30 400≤x<500 60 500≤x<700 100 ? ? 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果王老师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为_____________元. 三、解答题
13.(2006辽宁大连中考)在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子,从盒中随机地取出一个棋子,如果它是黑色棋子的概率是(1)试写出y与x的函数关系式;
(2)若往盒中再放进10颗黑色棋子,则取得黑色棋子的概率变为
3. 81,求x和y的值. 2提示：(1)本题中黑色棋子概率为
黑棋子数,找出x、y之间的关系.
总棋子数(2)根据另一等量关系又可得x的关系式,把问题转化为方程组求解.
14.某风景区对5个景点的门票价格进行调整，据了解，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如表所示：
景点 原价(元) 现价(元) 平均日人数(千人) A 10 5 1 B 10 5 1 C 15 15 2 D 20 25 3 E 25 30 2 (1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？
(2)另一方面游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？
(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
15.通过市场调查，一段时间内某产品的需求量y(千克)与市场价格x(元/千克)存在下列函数关系式：y=
100000+6 000(0 (1)根据以上市场调查，请你分析当市场处于平衡状态时，该产品市场价格与这段时间内总销售收入各是多少？ (2)若该产品运用高科技改造传统生产方式，减少产量，以大力提高产品质量.此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，而需求函数关系未发生变化，当市场再次处于平衡状态时，市场价格已上涨了a(0 16.先阅读下面的材料，然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的n(n＞1)台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形： 如图4-2(1)，如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1和A2的距离； 如图4-2(2)，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A2处最合适.因为如果P放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离.而如果把P放在别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离，可是乙还得走A2到D的这一段，这是多出来的.因此P放在A2处是最佳选择. 不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置. (1)有n台机床时，P应设在何处？ (1) (2) 图4-2 (2)根据问题(1)的结论：求|x-1|+|x-2|+|x-3|+?+|x-617|的最小值. 一、选择题 1答案：B 提示：根据函数关系式,求出相应的10个y值. 根据反比例函数y= k或xy=k, x只要点的横、纵坐标的积相等,则就在同一反比例函数图象上,其概率为在同一反比例函数图象上点可能性/任取两点的所有可能性. 相应：y为- 975314,-4,-,-3,-,-2,-,-1,,0,则概率=,应选B. 22222452答案：C 提示：由多种叠加方式，所以要分情况讨论比较. 3答案：A 提示：运用等比性质求得k= 1. 2 4答案：D 提示：圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切. 5答案：D提示：把图象信息用数学式去表达，转化为不等式问题. 6答案：C 提示：(1)二次函数y=ax2+bx+c中，当c＞0时，抛物线交y轴的正半轴，当c＜0时，抛物线交y轴的负半轴，当c=0时，函数的图象经过原点； 4ac?b2（2）要么是y的最大值，要么是y的最小值； 4a（3）当b=0时，函数的对称轴为y轴. 二、填空题 7答案：8.905×10-3 0.008 91 3 提示：科学计数法a×10n中，1≤a＜10. 8答案：① 提示：2人的分数和200分小于240分,且平均分为100分. 9答案：k>4 提示：两函数关系式联立方程组无解. 10答案：a≠±2 a=-2 提示：一元二次方程ax2+bx+c=０中，二次项系数a≠0,一元一次方程不含二次项. 11答案：y=-x+2（答案不唯一） 提示：由性质综合分析确定. 12答案：120 提示：450×（1-80%）+30=120. 13答案：(1) 35x=,8x=3x+3y,3y=5x,y=x. 3x?y8(2) 110?x=,20+2x=10+x+y,y=x+10, 10?x?y2将y= 55x代入可得x=x+10,x=15,则y=25. 3314答案：解：(1）原平均收费=（10+10+15+20+25）÷5=16（元）, 现平均收费=（5+5+15+25+30）÷5=16（元）. (2）5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175, 10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160, （175-160）÷160=9.4%. (3)游客. 15答案：(1）市场价格为25元，总销售收入为250 000元. (2)增加了；6 000a. 提示：(1)由y=z;(2)增加. 16答案：(1)当n为正偶数时,P应设在第 nn台与第+1台之间;当n为正整数时,P应设在第22 n?1台. 2(2)95 172. 提示：(1)n分正偶数或正奇数.(2)运用绝对值的意义：一个数（点）到原点的距离称为这个数（点）的绝对值.
