初中数学联赛考前辅导 模拟试题一
第一试
一、选择题（每小题7分，共42分） 1．已知实数a、b、c满足(A．?2
111?b)(?c)?(b?c)2?0.则代数式ab?ac的值是（ ） aa4B．?1
C．１
D．２
?2．在△ABC中，AD是边BC上的中线，点M、N分别在边AB、AC上，且满足?MDN?90. 如果BM2?CN2?DM2?DN2,那么AD2与AB?AC的关系是 A．AD2?AB2?AC2 C．AD2?AB2?AC2
B．AD2?AB2?AC2
D．AD2与AB?AC大小不确定
2222 （ ）．
3．已知二次函数f(x)?ax2?bx?c的图象如图所示． 记P?|a?b?c|?|2a?b|,q?|a?b?c|?|2a?b|.则 A．p?q
C．p?q
（ ）．
B．p?q
D．p、q的大小关系不能确定
4．五边形ABCDE中，?A??C?90?,AB?BC?DE?AE?CD?3.则这个五边形的面积为 A．9
B．10.5
C．12
（ ） D．13.5
5．甲、乙、丙、丁四人做相互传球游戏，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿到球的人再传给其他三人中的一人，这样的传球共进行了4次．则第四次仍传回到甲的概率是 A．
B．
C．
D．
（ ）
7 275 277 821 646．如图，在 ABC中，?A??B??C,I是内心．现给出三条路线：
①I?A?C?B?I;②I?C?B?A?I;③I?B?A?C?I.
I若记它们的长度分别为l1、l2、l3,则其中最短的（ ）． A．l1
B．l2
C．l3
D．不能确定
二、填空题（每小题7分，共28分）
7．已知xx?3x?18?xx2?6x?18?1则2xx2?6x?18?9x3的值为______ 8．a1,a2,?,a10分别表示1，2，3，4，5，6，7，8，9，0这十个数码，由此作成两个五位数m?a1a2a3a4a5,n?a6a7a8a9a10(m?n).则m?n的最小值是______
9．如图，在△ABC中，AB=9，BC=8，CA=7，AD为内角平分线，以AD为弦作一圆与BC相切，且与AB、AC分别交于点M、N．则MN=______ 10．方程 x3?2x2y?2009的整数解为
MBDNCA第二试
一、(20分)已知a、b、c为正整数，二次函数y?ax2?bx?c当?2?x?1时，
y的最大值为7，最小值为-1，求二次函数的解析式.
二、(25分)已知圆O为△ABC的内切圆，分别与三边AB、BC、CA切于D、E、F三点，
BD⑶. AB为最大边．求证：△ABC为直角三角形等价于S△ABC?AD·
三、(25
分)已知整数xi(i?1,2,?,2009)满足x1?1, |x2k|?|x2k?1?1|,
). |x2k?1|?|x2k?2|, (k?1,2,?,1004求x1?2x2?x3?2x4???x2007?2x2008的最大值和最小值。
参考答案
第一试
1.A
题设等式化为4?ab+1??ac+1??ab?ac??0， 即?ab+ac?+4?ab+ac?+4?0, 亦即???ab+ac?+2???0
故ab+ac??2 2.B 如图，过点B作AC的平行线交ND的延长线于点E。连结ME。易证△BED?△CND。于是，ED?DN,BE?CN。显然，MD为EN的中垂线，则有 EM?MN
由BM2?BE2?BM2?CN2?DM2?DN2 ?MN2?EM2
知△BEM为直角三角形，?MBE?90?
因此，∠ABC+∠ACB?∠ABC+∠EBC?90?
222AMNBDEC于是，∠BAC?90?
?1?1所以，AD2??BC???AB2+AC2?
?2?423.C
0,f(?1)?a?b+c?a?b＜0 由图知，f(0)?c?0,f(1)?a+b+c?a+b＞b0，所以， ＞1，得2a+b＞0，而2a?b?a+?a?b?＜2ap??(a?b)+(2a+b)?a+2b q?(a+b)?(2a?b)??a+2b
0，故p＜q 因为p?q?(a+2b)?(?a+2b)?2a＜又由a＜0且对称轴x??4.A
如图，延长DC到点F，使CF?AE，连结BE、BD、BF，则 DF?DE?3
又△BCF?△BAE，故BE?BF
因为BD?BD，所以，△BED?△BFD 从而，S△BED?S△BFD 故
FAEDBC1S五边形ABCDE?S△四边形BEDF?2S△BFD?2?DFgBC?9
25.A
画树状图如图
由图可知，第三次传球给甲的有6次，所以，满足条件（不能传给甲）的有27?6?21次。第4次传球的种数为34，故满足条件的概率为
甲217 ?3427乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙乙丙丁甲乙丁甲乙丙乙丙丁甲丙丁甲乙丙乙丙丁甲丙丁甲乙丁
6.C
因∠A＞∠B＞∠C，则a＞b＞c
设AI?x,BI?y,CI?z（易知x＜y＜z），于是
l1?x?b?a?y?(b?y)?(a?x)l2?z+a+c+x?(a+x)+(c+z)l3?y+c+b+z?(b+y)+(c+z)ByI
CzxAD如图，延长CA至点D，使得CD?a，连结ID，显然， △ICD?△ICB
则AD?a?b,ID?y 在△AID中，有 AI+AD＞ID 即x?(a?b)＞y 所以，b+y＜a+x 同理，c+z＜b+y
因此，c+z＜b+y＜a+x
由此对l1、l2、l3作比较，可知l3的长度最短 7.?1
x2g9x??9x3 注意到xx+3x+19+x?6x+18?1xx2+3x+18?xx2?6x+1822x2(x2+3x+18)?x2(x2?6x+18)上试与已知等式相减得2xx2?6x+18?9x3?1。故2xx2?6x+18?9x3??1 8.247
因为m＞n，所以a1＞a6
