名师点拨学校小五奥数辅导讲义
对策问题
关键：1、设想对方可能采取的各种方案，并使自己的策略能在对方所采取的各种方案中
都占据有利局面。如《田忌赛马》
2、采用逆推法和对称法。
1、两人轮流报数，但报出的数只能是1至8的自然数，同时把所报数一一累加起来，谁先累加数的和达到80，谁就获胜，问怎样才能确保获胜？
【分析】假设我方先报数，要想获胜，我方要先达到71，用逆推方法，我方应占领：810，71，62，53，44，35，26，17，8。
策略：我方先报数8即80÷（1+8）的余数 ；接下来报的数和对方的数的和是9。如果对方先报就不一定胜了。
训练快餐：两人轮流报数，每人每次报一个数，但只能报1至5五个自然数，同时把所报的数一一累加起来，谁先使这个累加的和达到40，谁获胜。问怎样才能确保获胜。
2. 两人轮流报数，每人每次可报1个或2个数，例甲报1、2， 乙可接着报3或者3、4。这样报下去，先报出30，谁就输。那么采取什么样的策略才能确保获胜。
【分析】“谁报30谁就输”，我方应报29。同理采用第一题的逆推方法，我方必须抢到：29，26，23，20，17，14，11，8，5，2.
策略：我方先报数2即29÷（1+2）的余数 ；接下来报的数和对方的数的和是3。如果对方先报就不一定胜了。
训练快餐：有15根火柴，甲、乙轮流取1根、2根或3根，直到取尽，谁取到最后一根谁取胜，怎样才能确保获胜？
3.两堆花生，两人轮流从其中一堆中取出1根或几根，每次至少要取出1根，而且不能 同时从两堆中取，谁最后把花生取完，谁就获胜，问如何才能确保取胜？
【分析】1.如果两堆花生都只有1颗，后者胜；2.两堆花生一堆有1颗，另一堆
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有2颗，先取者从2颗中取一颗，给对方留下（1，1）成为第1各情况；3.如果两堆 是（2，2）先取者胜。
策略：（1）两堆花生颗数不同，先取者必败（2）两堆花生颗数不同，先取者在稍多的一堆中取走两堆花生的相差数，给对方留下相等的两堆以确保获胜。
训练快餐：现在分别装有17根和10根火柴的两个盒子，甲、乙两人轮流在某一盒中任取1根或几根，但不能同时在两盒中都取，也不能不取。规定取得最后火柴者为胜。怎样才能确保取胜？
4.黑板上写有2005个数：2，3，4，5，6??2006，甲、乙两人轮流擦去不念旧恶数（甲 先擦，乙后擦），如果最后剩下的两个互质，则甲胜；否则乙胜。问获胜，策略是什么？ 【分析】2～2006中有1003个偶数，1002个奇数。因为相邻两个自然数是互质的， 所以甲可先擦去2或2006，这样就剩下1002组，当乙擦去某一数时，甲就擦去这一组 数的另一个，最后剩下的一组数一定是互质数，甲胜。
训练快餐：有20个编号从1～20的乒乓球，按顺序放成一排，小明和小冬轮流取掉 任意相邻的两个球，如果小明取过后，小冬再也没有取的了，小明就胜。小明有把握取胜吗？
5.如下图1中“2010”正好是由40个完全相同的小方块拼成的。小华与小东轮流在图中 的小方块上涂色，每次可涂1个小方块或1个小方块，或1个小方块，最后将图
24形涂满的一方获胜。现在小华让小东先涂，那么谁必胜的策略，是什么？
【分析】根据对称法，将这40个小方块两两分成20组，不管小华涂在什么位置，小东都在同组两个小方块的相同一位置涂色，只要小华有位置涂色，小东就一定有位置涂，所以小东胜。
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