名师点拨学校小五奥数辅导讲义
容斥原理
定理：
| A∪B |=|A| + |B| - |A∩B|
|A∪B∪C|=|A| + |B| + |C|- |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|
1、五（1）班同学去借书，每人至少借1本，最后统计，20人借了文艺书，25人借了故事书，有30人借了科技书，有9人既借了文艺书又借了故事书，有11人既借了文艺书又借了科技书，有10人既借了故事书又借了科技书，有1人三种书都借了。五（1）班共有学生多少人？
分析：|A|=20 |B|=25 |C|=30 |A∩B|=9 |A∩C|=11 |B∩C|=10 |A∩B∩C|=1 问题就是求|A∪B∪C|
2、五（2）班有45名同学，每人都报名参加暑期体育训练班，其中足球班报名25我，篮球班报名20人，游泳班报名30人，足球班、篮球班都报名的有10人，足球班、游泳班都报名的有10人，篮球班、游泳班都报名的有12人，三个班都报名的有多少人？
分析： |A|= |B|= |C|= |A∩B|= |A∩C|= |B∩C|= |A∪B∪C|= 问题就是求|A∩B∩C|
3、在1～1000这1000个数中，有多少个数不能被3，5，7中任何一个数整除？
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分析：用A，B，C表示能被3，5，7整除的数的集合，则A∪B∪C表示至少能被3，5，7之一整除的数的集合，于是1000-|A∪B∪C|即为问题所求。 |A|= 整数） |B|=
1000=333 （取310001000 =200 |C|= =142 57100010001000|A∩B|= = 66 |A∩C|= =47 |B∩C|= =28
3?53?75?71000|A∪B∪C|= =9
3?5?7
4、五（3）班同学参加升学考试，得满分的人数如下：数学20人，语文20人，英语20人，数学、语文两科满分的7人，数学、英语两科满分的8人，语文、英语两科满分的9人，三科都没得满分的3人。这个班最多多少人？最少多少人？
分析：|A|=20 |B|= 20 |C|=20 |A∩B|= 7 |A∩C|= 8 |B∩C|=9 问题就是求|A∪B∪C|+3
终极挑战：某年级60人中有
234的同学爱打乒乓球，的同学爱踢足球， 的同345学爱打篮球，这三项运动都爱好的有22人。这个年级最多有多少人这三项运动都不爱好？
现场练兵：
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1、桌面上放置着三个两两重叠的圆纸片，它们的面积都是100平方米，并且A、B两圆重叠的面积为20平方米，A、C两圆重叠的面积为45平方米，B、C两圆重叠的面积为31平方米，三个圆共同重叠的面积为15平方米，求三个圆盖住桌子的总面积是多少平方米？
2、在一个炎热的夏日，10个学生去冷饮店每人买了饮料。其中6人买了汽水，6人买了可乐，4人买了果汁，有3人既买了汽水又买了可乐，1人既买了汽水又买了果汁，2人既买了可乐又买了果汁。三样都买的有几人？
3、在1～1000的所有自然数中，既非3的倍数，也不是4与5的倍数的数有多少个？
4、五（4）班同学参加语文、数学、英语三科考试，得优秀的人数如下：语文20人，数学21人，英语24人，语文和数学都得优秀的有7人，语文和英语都得优秀有10人，数学和英语都得优秀的有8人，三科都没得优秀的有10人。该班最多有几人？最少有几人？
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名师点拨学校小五数学辅导讲义
页 码 问 题
一、方法与技巧：
位 数 一位数 二位数 三位数 四位数
二、典型例题：
1、一本书共有204页，需要多少个数码？
2、一本小说在排版时必须用2229个数码。这本书共有多少页？
3、一本书共有60页，在把这本书各页的页码加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果，得到的数是1880。这个被多加了一次的页码是几？
4、一本书共有500页，编上页码1，2，3，?，数字1在页码中共出现了多少次？
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页 数 9 90 900 9000 所需数码个数 9 × 1 = 9 90 × 2 = 180 900× 3 = 2700 9000×4 = 36000 所需数码总数 9 189 2889 38889 总页数 9 99 999 9999
