[变式1] (2018·福建厦门一中月考)(多选)一细绳系着小球，在光滑水平面上做圆周运动，小球质量为m，速度大小为v，做圆周运动的周期为T，则以下说法中正确的是( )
A．经过时间t＝，小球的动量的变化量为零
2B．经过时间t＝，小球的动量的变化量大小为2mv
4C．经过时间t＝，细绳的拉力对小球的冲量大小为2mv
2D．经过时间t＝，重力对小球的冲量大小为
44答案 BCD
解析 经过时间t＝，小球转过了180°，速度方向正好与开始计时的时刻的速度方向
2相反，若规定开始计时的时刻的速度方向为正方向，则小球的动量的变化量Δp＝－mv－mv＝－2mv，细绳的拉力对小球的冲量I＝Δp＝－2mv，冲量大小为2mv，A错误，C正确；经
TTTTmgTT
过时间t＝，小球转过了90°，根据矢量合成法可得，小球的动量的变化量大小为Δp′
4＝mΔv＝2mv，重力对小球的冲量大小IG＝mgt＝
TmgT4
，B、D正确。
考点2 动量定理的理解及应用1．动量定理的理解
(1)中学物理中，动量定理研究的对象通常是单个物体。
(2)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。式中Ft是物体所受的合外力的冲量，其中F可以是恒力，也可以是变力的平均值。
(3)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因。
(4)由Ft＝p′－p，得F＝变化率。
2．用动量定理解释生活现象
(1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。 (2)F一定时，力的作用时间越长，Δp就越大；时间越短，Δp就越小。 分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。 3．用动量定理解题的基本思路
(1)确定研究对象。在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体。
(2)对物体进行受力分析，求合冲量。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。
(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。 (4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。 对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。
例2 如图所示，一高空作业的工人重为600 N，系一条长为L＝5 m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1 s，则安全带受的平均拉力是多少？(g取10 m/s)
2
p′－pΔp＝，即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的tt
解题探究 (1)从开始到最终静止，人的动量是否发生了变化？ 提示：没有。
(2)人在整个过程中受哪些力的作用？ 提示：重力和安全带给的拉力。 尝试解答 1200_N，方向竖直向下
设工人刚要拉紧安全带时的速度为v，v＝2gL，得v＝2gL
经缓冲时间t＝1 s后速度变为0，取向下为正方向，工人受两个力作用，即拉力F和重力mg(如图)，对工人由动量定理知，
(mg－F)t＝0－mv，F＝
2
mgt＋mv t其中m＝，将数值代入得F＝1200 N。
由牛顿第三定律，工人给安全带的平均拉力F′为1200 N，方向竖直向下。 总结升华
应用动量定理解题的注意事项
在应用动量定理解题时，一定要对物体认真进行受力分析，不可有力的遗漏；建立方程时要事先选定正方向，确定力与速度的符号。如例2规定向下为正，则mg和v取正，F取负，列出关系式。对于变力的冲量，往往通过动量定理来计算，只有当相互作用时间Δt极短时，且相互作用力远大于重力时，才可舍去重力。
[变式2－1] 如图所示，在光滑水平面上静止放着两个相互接触的木块A、B，质量分别为m1和m2，今有一子弹水平穿过两木块，设子弹穿过木块A、B的时间分别为t1和t2，木块对子弹的阻力恒为f，则子弹穿过两木块后，木块A、B的速度大小分别是( )
Gg
A.
ft1ft1ft1ft1ft2
B. ＋ m1m1＋m2m1＋m2m1＋m2m2
C.
ft1ft1＋t2ft1＋t2ft1＋t2
D. m1m1＋m2m1m1＋m2
答案 B
解析 子弹在A中穿过时，以AB为研究对象，规定向右为正方向，由动量定理得：ft1
＝(m1＋m2)v1，所以v1＝
ft1
。之后A的速度保持v1不变，子弹进入B木块，以B为研究对m1＋m2
ft2ft1
＋，故B正确，A、C、D错误。 m2m1＋m2
象，由动量定理得：ft2＝m2v2－m2v1。联立得：v2＝
[变式2－2] 下列解释中正确的是( ) A．跳高时，在落地处垫海绵是为了减小冲量
B．在码头上装橡皮轮胎，是为了减小渡船靠岸过程受到的冲量 C．动量相同的两个物体受相同的制动力作用，质量小的先停下来 D．人从越高的地方跳下，落地时越危险，是因为落地时人受到的冲量越大 答案 D
解析 跳高时，在落地处垫海绵是为了延长作用时间减小冲力，不是减小冲量，故A错误；在码头上装橡皮轮胎，也是为了延长作用时间，从而减小冲力，不是减小冲量，故B错误；动量相同的两个物体受相同的制动力作用，根据动量定理Ft＝m·Δv，则知运动时间相等，故C错误；从越高的地方跳下，落地时速度越大，动量越大，则受到地的冲量越大，故D正确。
对“连续”质点系发生持续作用时，物体动量(或其他量)连续发生变化。这类问题的处理思路是：正确选取研究对象，即选取很短时间Δt内动量(或其他量)发生变化的那部分物体作为研究对象，建立如下的“柱状”模型：在时间Δt内所选取的研究对象均分布在以S为截面积、长为vΔt的柱体内，这部分质点的质量为Δm＝ρSvΔt，以这部分质量为研究对象，研究它在Δt时间内动量(或其他量)的变化情况，再根据动量定理(或其他规律)求出有关的物理量。
1．流体类问题
通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ。 【典题例证1】
(2016·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
[解析] (1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则：
