【分析】（I）取CD的中点E，连结ME，NE，可证面MEN∥平面PAD，CD⊥平面PAD，故而CD⊥平面MEN，得出MN⊥CD，通过计算得出PM=CM=MN⊥平面PCD；
（II）连结AC，可证CM⊥平面PAB，于是∠CPM就是PC与平面PAB所成的角，利用PM=CM即可得出线面角的度数．
【解答】证明：（I）取CD的中点E，连结ME，NE． ∵M，N，E分别是AB，PC，CD的中点， 则NE∥PD，ME∥AD， ∴平面MEN∥平面PAD．
∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD， ∴CD⊥PA，又CD⊥AD，PA∩AD=A， ∴CD⊥面PAD，
∴CD⊥面MEN，∵MN?平面MEN， ∴MN⊥CD．
取BC中点F，连结AF，则四边形AFCD是矩形， ∴AF=CD=∴PM=
，BF=BC=1，∴AB=
=
，
=
，∴MC=
=
．
=2，AM=
=1．
，故而MN⊥PC，于是
又ME=（AD+BC）=，CE=∴PM=MC，又N是PC中点 ∴MN⊥PC，
又PC?平面PCD，CD?平面PCD，PC∩CD=C， ∴MN⊥面PCD． （II）连结AC，则AC=∴AC=BC，∵M是AB中点， ∴CM⊥AB．
又PA⊥面ABCD，CM?平面ABCD， ∴PA⊥CM．
又AB?平面PAB，PA?平面PAB，PA∩AB=A，
=2，
∴CM⊥面PAB
∴∠CPM就是PC与平面PAB所成的角． 由（1）知PM=MC， ∴∠CPM=45°
所以PC与平面PAB所成的角为45°．
【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，线面角的计算，属于中档题．
19．如图，已知抛物线C：x2=4y，直线l1与C相交于A，B两点，线段AB与它的中垂线l2交于点G（a，1）（a≠0）．
（Ⅰ）求证：直线l2过定点，并求出该定点坐标；
（Ⅱ）设l2分别交x轴，y轴于点M，N，是否存在实数a，使得A，M，B，N四点在同一个圆上，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线的方程，相减，由直线的斜率公式可得AB的斜率，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求得直线l2的方程，化简可得定点；
（Ⅱ）求得l2经过的点M，N，假设存在实数a，使得A，M，B，N四点在同一个圆上，运用中垂线的性质可得∠MAN=90°，即有|AG|2=|MG||NG|，联立直线AB的方程和抛物线的方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|AB|，进而得到|AG|，再由两点的距离公式，化简整理解方程即可得到所求a的值．
【解答】解：（Ⅰ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则
，两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）=4（y1﹣y2），
可得kAB=
===a，
由两直线垂直的条件可得直线l2的斜率为﹣； 即有直线可得（Ⅱ）
，
过定点（0，3）； 过
，N（0，3），
假设存在实数a，使得A，M，B，N四点在同一个圆上， 由中垂线的性质可得∠MAN=∠MBN， 可得∠MAN=90°，即有|AG|2=|MG||NG|，
由
，可得x2﹣2ax+2a2﹣4=0，
x1+x2=2a，x1x2=2a2﹣4， 由弦长公式可得|AB|=
=
，
即有|MG||NG|==（
）2=（1+）（4﹣a2），
所以
所以a2=2，解得
．
．
故存在这样的实数a，且为±
【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，注意联立方程组，运用韦达定理和弦长公式，考查直线的斜率和方程的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
20．已知函数
（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＞1；
（Ⅱ）对任意的b∈（0，1），当x∈（1，2）时，
恒成立，求a的取值范围．
【分析】（1）问题转化为关于x的不等式组，解出即可；（2）问题转化为或
【解答】解：（1）?x2+1＜|x+1| ?
?0＜x＜1…．???
所以a≥2b﹣1或所以a≥1或
或或
对任意x∈（1，2）恒成立…（10分）
，对任意b∈（0，1）恒成立…．（13分）
…（15分） 或
对任意x∈（1，2）恒成立，求出a的范围即可．
【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立问题，是一道中档题．
