【分析】化简=++=2++2，从而利用基本不等式求解即可．
【解答】解： =++
=++≥2
+2，
=2++2
（当且仅当2=，即x=故答案为：2
+2．
，y=时，等号成立）；
【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，注意“一正二定三相等”即可．
15．记min{a，b}=
，若函数f（x）=x2+ax+b在（0，1）上有两个零点，则
min{f（0），f（1）}的取值范围是 （0，） ．
【分析】由题意可得，从而作出平面区域，而min{f（0），f
（1）}=，从而分类讨论求取值范围即可．
【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b在（0，1）上有两个零点，
∴，
由题意作平面区域如下，
，
∵f（0）=b，f（1）=1+a+b， ∴min{f（0），f（1）}=
，
结合图象可知，D（﹣1，）， 当﹣1≤a＜0时，0＜b＜， 当﹣2＜a＜﹣1时，0＜1+a+b＜，
综上所述，min{f（0），f（1）}的取值范围是（0，）； 故答案为：（0，）．
【点评】本题考查了线性规划的变形应用及数形结合、分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点与函数的图象的关系应用．
三、解答题（本大题共5小题，共74分）
16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosB=2a﹣b． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若
，b﹣a=1，求△ABC的面积．
【分析】（Ⅰ）由题意和余弦定理可得a2+b2﹣c2=ab，再由余弦定理可得cosC，可得角C；（Ⅱ）由已知数据和余弦定理可解得ab的值，代入三角形的面积公式可得．
【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由2ccosB=2a﹣b和余弦定理可得 ，
∴a2+b2﹣c2=ab，∴
，
又C∈（0，π），∴（Ⅱ）∵
，
；
，∴由余弦定理可得a2+b2﹣ab=3，
又∵b﹣a=1，∴a2+a﹣2=0，∴a=1或a=﹣2（舍去）， ∴a=1，b=2，
，
∴△ABC的面积S=absinC=
【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属基础题．
17．在公差不为零的等差数列{an}中，其前n项和为Sn，已知a3=5，且a1，a2，a5成等比数列．
（Ⅰ）求an和Sn； （Ⅱ）记数k的最小值．
【分析】（Ⅰ）设{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，结合等比数列的中项的性质，解方程可得首项和公差，进而得到所求； （Ⅱ）求得
=
=（
﹣
），运用裂项相消求和可得Tn，
，若
对任意正整数n恒成立，求正整
运用参数分离和数列的单调性，可得最小值，即可得到正整数k的最小值． 【解答】解：（Ⅰ）设{an}的公差为d， 由a3=5，且a1，a2，a5成等比数列， 可得a22=a1a5， 则
，
∴，
∴an=2n﹣1，Sn=（1+2n﹣1）n， 可得（Ⅱ）
； =
=（
﹣
）， ，
∴∴∴
，
，则{cn}是递减数列，
∴∴kmin=5．
【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查等比数列的中项的性质，以及数列的求和方法：裂项相消求和，同时考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分离参数和数列的单调性，求得最值，属于中档题．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，PA=AD=1，BC=2，CD=
，M，N分别为AB，PC的中点．
，
， ，
恒成立，
（Ⅰ）求证：MN⊥平面PCD；
（Ⅱ）求直线PC与平面PAB所成角的大小．
