六年级数学下册总复习《比和比例》知识梳理
比的意义
比的意义 比的各部分名称
比、除法、分数的联系与区别
比的基本性质
比的意义和性质 整数比的化简
比的性质 化简比的方法 小数比的化简
分数比的化简
连比
化简比和求比值的方法
比的作用
比例的意义
比例的各部分名称 比和比例的区别 比例的基本性质
比例的意义和性质 判断两个比是否成比例的方法
解比例的意义和方法 比例尺的意义
比例尺的分类 数值比例尺 或 放大比例尺
线段比例尺 缩小比例尺
求比例尺、图上距离和实际距离的方法
正、反比的意义及关系
正、反比例的判断方法
正比例和反比例 正、反比例的比较
正、反比例的应用
（一）比的意义和性质 1. 比的意义
（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 （2）比各部分名称：“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）比、除法、分数的联系与区别 联系 区别 比和比例
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 2.比的性质
（1）比的基本性质
除数 分数 比 被除数 分子 前项 ÷(除号) 除数 商 分数值 比值 是一种运算 是一种数 表示两个数的关系 —(分数线) 分母 ：（比号） 后项 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 （2）化简比的方法
通常根据比的基本性质把比化成最简单的整数比，即把比的前项、后项化成最大公因数是1的整数。 *整数比的化简：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
*小数比的化简：先将前项和后项都扩大相同的倍数，化成整数比，然后再按照整数比化简的方法进行化简。
*分数比的化简：先用分母的最小的公倍数去乘比的前项和后项，把分数比化成整数比，再按整数比化简的方法进行化简。
（3）连比：三个或三个以上的数组成的比叫做连比 3.求比值和化简比的区别和联系 区别 联系 求比值 化简比 从意义上对比 比的前项除以后项把两个数的比化成可以认为化简比和所得的商，可以看最简的整数比,比求比值的过 成是一个数值。 的前项和后项互程是一样的，只是质。 最后表达的结果不从计算方法上对比 用比的前项除以后可以用约分的方法同，求比值的结果项，就是进行除法化简比，还可以用必须是个一个数运算。 把比的前项和后项（分数、小数、整 ，化简比的结果扩大倍数的方法化数）只能是个比。 简比。 :从结果上对比 比的前项除以后项化简比的结果仍然得到的商。商是一是一个比，当把化个数，这个数可以简的结果写成比的是整 分数形式时，只能数、小数或分数。 写成真分数和假分数的形式。如果把假分数形式的比化成带分数或整数了，实质就把化简比变为 求比值了 4.比的应用 在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 （二）比例的意义和性质 1. 比例的意义和性质
(1)比例的意义 ：表示两个比相等的式子叫做比例。 (2)比例的各部分名称
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 （3）比和比例的区别
比是表示两数相除，有两项：比例是一个等式，表示两个比相等，有四个项。 （4）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 2.判断两个比是否成比例的方法
（1）应用比例的意义，要看两个比比值是否相等。如果比值相等，这两个比就成比例。
（2）应用比例的基本性质，要看两个内项之积是否等于两个外项的积，如果相等，这两个比就成比例。
3.解比例
（1）解比例的意义
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 （2）解比例的方法
*根据比例的基本性质去解比例 *根据比例的意义去解比例 4.比例尺
（1）比例尺的意义
图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺 （2）比例尺的分类
*数值比例尺 如：1:5000000 和 线段比例尺 如：0 400 800米 *放大比例尺：把实际距离按一定倍数扩大画在纸上 缩小比例尺：把实际距离按一定倍数缩小画在纸上 5.求比例尺、图上距离和实际距离的方法 图上距离：实际距离=比例尺 或者图上距离/实际距离=比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 （三）正比例和反比例
1.正、反比例的意义就及关系 （1）正比例的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） （2）反比例的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定) 2.正、反比例的区别与联系 正比例 反比例 相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化 “变化方向”相同，一种量扩大或“变化方向”相反，一种量扩大或不同点 缩小，另一种量也随着扩大缩小。 缩小，另一种量反而缩小或扩大。 相对应的两个数的比值（商）一定 相对应的两个数的积一定 y/x=k(一定） x×y=k(一定) 3.正比例、反比例的应用 先找出题中有关联的三种量，确定其中三种量中谁是一定的，谁是变化的，列出等量关系式，再看这一定的量是商还是积，然后判断另两个量是成正比例还是反比例关系，最后列出等式。
《比和比例》教学设计
埕口小学 秦桂华
教学内容：青岛版小学数学第十二册P97-98内容，对比和比例相关知识的复习。 教材简析：该板块主要复习比和比例的意义、性质及应用，除了对基本概念复习外，还应注重沟通比和比例间的关系及比与分数、除法的联系。红点部分是对比和比例相关知识的复习，“讨论与交流”是从知识内在的联系方面进行整理，重点弄清比、比例与相关知识的联系与区别。
教学目标： 1、知识与技能
（1）进一步掌握比和比例的意义和性质、联系和区别，比和分数、除法的关系，能正确迅速地化简比、求比值、解比例、求图上（实际）距离。
（2）进一步理解正反比例的意义并进行判断。 2、过程与方法
经历比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法。 3、情感态度与价值观
沟通知识之间的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。
教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握比和比例的一些实际运用和计算。 教学难点:对比和比例能理清知识间的联系，建构起知识网络。 教学准备：课件 教学流程：
