椭圆
一、选择题
1．已知点M到两个定点A（-1，0）和B（1，0）的距离之和是定值2，则动点M的轨迹 是 （ ） A．一个椭圆 B．线段ABC．线段AB的垂直平分线 D．直线AB
x2y2??1上的点到它的两个焦点的距离之和是6，则m? （ ） 2．已知椭圆4m A．2 B．3 C．6 D．9
3．已知方程ax2?by2?1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系正确的是 （ ） A．a?b 二、填空题
B．a?b
C．a?b?0
D．0?a?b
y2x2??1的焦点在x轴上，则实数a的取值范围是_______________． 5．已知椭圆
a?12?a6．过椭圆4x2?2y2?1的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2所构成的三角形ABF2的周长是_____________． 7．已知椭圆过点A（1，2）和点B（?2，3），则椭圆的标准方程是______________． 三、解答题
8．求中心在原点，一个焦点为(0，52)，且被直线y?3x?2截得的弦的中点横坐标为椭圆方程．
9．已知椭圆mx2?y2?8与椭圆9x2?25y2?100有相同的焦距，求椭圆mx2?y2?8的标准方程．
双曲线 一、选择题
1的 2x2y2??1的焦距是 （ ） 1．双曲线
1625
A．3
B．6
C．41
D．241
x2y2??1上的一点P到左、右两个焦点的距离的差是-4，则实数a? （ ） 2．已知双曲线
2aa2
A．1
B．2
C．4
D．8
3．已知??(，?)，则方程x2sin??y2sin??cos?表示的曲线是 （ ）
?2 A．焦点在x轴上的椭圆 C．焦点在x轴上的双曲线 B．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线
x2y24．已知双曲线??1上点P到双曲线的一个焦点的距离是2，则P点到另一个焦点的距离为
169（ ）
A．10
B．8
C．6
D．4
二、填空题
x2y2??1的右支上一点，P到左焦点距离为12，则P到右准线距离为______. 5．已知P为双曲线
1696．双曲线(2k+1)x2+(2k+10)y2=14的一个焦点为(0,3)，则k=________．
7．平面内有一条长为10的线段AB，动点P满足|PA|-|PB|=6，O为AB的中点，则|OP|的最小值为_______． 三、解答题
8．已知焦点在x轴上的双曲线上一点P到双曲线两个焦点的距离分别为4和8，直线y=x-2被双曲线截得的弦长为
202，求双曲线的标准方程．
2.1.1 椭圆及其标准方程（1）
一、选择题
1．提示：定值2等于|AB|，选B； 2．提示：即a?3，而m?a2，选D；
11x2y23．提示：标准方程即??1，所以??0，选C；
11baab4．提示：两定点距离2c，当2a＞2c时，为椭圆．
当2a=2c时，为线段．当2a＜2c时，无轨迹，选B．
二、填空题
35．答案：{a|?a?2}，提示：依题意有a?1?2?a?0．
26．答案：22
x2y2提示：由于A、B两点到两个焦点的距离都为2a，且标准方程是??1，
11421所以a2?，2a?2，∴l?2?2a?22．
2x2y27．答案：??1，
13133提示：设方程是ax2?by2?1，则a?4b?1，且4a?3b?1，解得． 三、解答题
y2x28．解：依题意，设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)，则a2?b2?(52)2?50，
ab
将直线方程与椭圆方程联立，消去y得(a2?9b2)x2?12b2x?4b2?a2b2?0，
x1?x26b2122?2?a?3b 设弦的两个端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，即， 2a?9b22y2x2??1为所求． 代入a?b?50，解得a?75，b?25，故方程
75252222
y2x29． 解：∵9x?25y?100即??1，
10049100 由于?4?c2，且有相同的焦距即有相同的c，
9x2y222 化方程mx?y?8为标准形式，得??1，
88m81009 当焦点在x轴上时，有?8??4，∴m?，
m917y2x2 此时所求的标准方程是??1；
136898100 当焦点在y轴上时，有8???4，解得m?9，
m922y2x2x2y2 此时所求的标准方程是??1，也即??1．
888899一、选择题
1．提示：a2?b2?c2=25+16，求的是2c，选D．
2．提示：设实半轴长为a1，则2a1?4，且a1?2a?4，选B． cos??0，选D． 3．提示：此时sin??0，4．提示：设所求的距离是d，则|d?2|?2a?8），选A.
2二、填空题
48165．答案：改为
556．答案：-4或?
3 21, 2提示：∵双曲线的焦点在y轴上，∴2k+1<0且2k+10>0，??5?k??y2x2??1,又焦点为(0,3), 于是双曲线方程化为
1414?2k?102k?1?14143??9,解得k=-4或k??.
2k?102k?127．答案：3
提示：以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，
x2y2??1的右支,画图可知， 则P点的轨迹为双曲线
916此双曲线右支上的点到原点的最小距离|OP|=3．
三、解答题
x2y2??1, 8．解：由2a=8-4=4，得a=2，设双曲线的标准方程为
4b2?y?x?2,? 由?x2y2得(b2-4)x2+16x-16-4b2=0．
??2?1?4b162?16(b2?4)(b2?4)?弦长?202?2|x1?x2|?2?,|b2?4|
10解得b2?5或b2?,3
x2y2x23y2??1或??1. ∴ 所求的双曲线的标准方程为45410
