2019年衡南县“五科联考”数学试卷（含答案）
本试题卷共4 页，21题。全卷满分：130分。考试时间：10：30－12：10
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名和考生号、学校等填写在答题卡上；
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，并保持答题卡的整洁；
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用修正带。考试结束，务必将试卷和答卷一并交回。
第Ⅰ卷 一、选择题（共10题，每小题4分，共40分） 1．已知x?0，y?0，且x?y，则x?y的值是（ ） A．零 B．正数 C．负数 【分析】绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号． 【解答】解：∵ x?0，y?0，x?y ∴ x?y?0 故选：B． 【点评】本题主要考查的是有理数的加法，判断出和的符号与x的符号一致是解题的关键． 2．已知非零实数a、b满足2a?4?b?2?D．不确定 ?c?3?b2?0 ?0，则a?b?c?（ ） D．7 A．2 B．3 C．5 【分析】首先根据实数的非负性得到a、b、c的值，再代入即可求解． 【解答】解：∵ 2a?4?b?2??c?3?b2?2a?4?0?a?2??∴ ?b?2?0，解得：?b??2 ?c?3?c?3b2?0????∴ a?b?c?2?2?3?3 故选：B． 【点评】本题主要考查了算术平方根的性质和根据几个非负数之和等于0，求未知数的值． 3．已知abcd????t，则一次函数y?tx?t2的图象必定经过的象限是b?c?dc?d?ad?a?ba?b?c（ ） A．第一、二象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限 D．第三、四象限 【分析】先根据等式求出t的值，从而得到一次函数的解析式，再根据一次函数的性质分析经过的象限即可．（注意有两种情况） abcd????t
b?c?dc?d?ad?a?ba?b?c??b?c?d?t?a????①???c?d?a?t?b????②∴ ?
??d?a?b?t?c????③?a?b?ct?d????④???【解答】解：∵
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①＋②＋③＋④，得：2?a?b?c?d?t?a?b?c?d
1112，此时直线y?tx?t?x?过第一、二、三象限 224aa② 当a?b?c?d?0时，b?c?d??a，则t????1，此时直线y?tx?t2??x?1过
b?c?d?a① 当a?b?c?d?0时，t?第一、二、四象限
综上，直线y?tx?t必定经过第一、二象限 故选：A．
【点评】此题考查了学生的综合应用能力，首先根据比例的基本性质求得t的值，再根据一次函数的性质求得结果． 2k1k和y?2（k1?k2?0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在xxC1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD上y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）
4．如图，两个反比例函数y? A．k1?k2 B．k1?k2 C．k1k2 D．k1 k2【分析】S四边形PAOB?S矩形OCPD?S?ODB?S?OAC，根据反比例函数y?【解答】解：S四边形PAOB?S矩形OCPD?S?ODB?S?OAC?k1?故选：B． 【点评】主要考查了反比例函数主要考查了反比例函数y?k中k的几何意义，其面积为k1?k2． x11k2?k2?k1?k2 22k中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引xx轴、y轴垂线，所得矩形面积为k，是经常考查的一个知识点． 5．甲、乙、丙、丁四位同学参加学校接力比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，则恰好甲从乙手中接到接力棒的概率为（ ） A．1 3B．1 4C．1 5D．1 6【分析】此题需要三步完成，所以采用树状图法比较简单．注意要做到不重不漏． 【解答】解：根据题意，画树状图得： 第2页，共11页
∴ 一共有24种跑步顺序，而恰好由乙将接力棒交给甲的有6种 ∴ P恰好乙给甲? ??61? 244故选：B． 【点评】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意画树状图是要做到不重不漏． 6．计算：cos15??（ ） A．6?2 4B．5?1 4C．5?1 4D．6?2 4【分析】先构造含30°角的直角三角形，利用勾股定理得出各边长度，再根据锐角三角函数的定义计算即可． 【解答】解：如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，BC?1，则AC?3，AB?2，延长CA至D，使CD?AB?2，连结BD B C ∴ CD?2?3，?D?∴ BD?CD?BC?22A D 1?BAC?15? 2 ?2?3?2?1?8?43?2?6?2?2?6?2 CD2?3??∴ cos15??cosD?BD6?2?2?3??6?2???6?2??6?2?6?2 4故选：D． 【点评】本题考查了勾股定理和锐角三角函数，关键是构造含30°角的直角三角形． 7．一列“和谐号”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与120米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在“和谐号”上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是6秒，则坐在普通列车上的旅客看见“和谐号”列车驶过窗口的时间是（ ）秒
A．9 B．7.5 C．6 D．4 【分析】应先算出甲乙两列车的速度之和，乘以“和谐号”列车驶过窗口的时间即为“和谐号”列车的车长，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，得
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120x?80，解得：x?4 6故选：D．
【点评】考查了一元一次方程在行程问题中的应用；注意两车相向而行，速度为两车的速度之和，路程为静止的人看到的车长．
8．设a?A．24
5?1，则3a3?13a2?2a?4?（ ）
B．25
C．45?15
2D．45?16
【分析】先把已知条件变形得a?1?5，则?a?1??5，所以a2?2a?4，再把原式变形得到
3a?a2?2a??7a2?2a?4，然后利用整体代入计算得原式?7?a2?2a??4，再整体代入计算即可． 【解答】解：∵ a?∴ a?1?∴ 5?1 5 2?a?1?2?5 ∴ a?2a?4 ∴ 3a3?13a2?2a?4?3aa2?2a?7a2?2a?4?7a2?14a?4?7a2?2a?4?7?4?4?24 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式和整式的化简求值．灵活运用“换元法”是解题的关键． 29．已知t是实数，若a、b是关于x的一元二次方程x?2x?t?1?0的两个非负实根，则?a?1??b?1?的最大、最小值分别为（ ） A．最大值为0，最小值为－1 B．最大值为0，最小值不存在 C．最大值为0，最小值为－4 D．最大值为不存在，最小值不存在 【分析】根据方程根的判别式，可得t的取值范围，根据根与系数的关系，可得ab，（a＋b）的值，根据t的取值范围，可得答案． 【解答】解：由题意，得 ?????????2?2?4?t?1??0??2，解得：1?t?2 ?2???2??4?t?1??x??0??2又∵ a?b?2，ab?t?1 ∴ ?a?1??b?1??ab??a?b??1?t?1?2?1?t?2 当t?1时，?a?1??b?1??1?2??1 当t?2时，?a?1??b?1??2?2?0 ∴ ?a?1??b?1?的最大值为0，最小值为－1 故选：A． 【点评】本题考查了根与系数的关系，利用根的判别式、根是非负数得出不等式组是解题关键，又利用了根与系数的关系． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在边BC上，∠BAD＝60°，在AC上取一点E，使得AE＝AD，则∠EDC＝（ ）
A．20° B．30° C．40° D．60°
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC＋∠C，∠ADC＝∠B＋∠BAD，再根据等边对等角的性质得到∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，代入数据计算即可求出∠EDC的度数．
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