2.1.1指数与指数幂的运算练习题
1、有理数指数幂的分类
n个64748n（1）正整数指数幂a?a?a?a?L?a(n?N?)；
（2）零指数幂a?1(a?0)；
（3）负整数指数幂a?1?a?0,n?N??
0?nan（4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）aa?a?a?0,m,n?Q?
mn（2）?a??amn?a?0,m,n?Q?
mnm?n（3）?ab?m?ambm?a?0,b?0,m?Q? 知能点2：无理数指数幂
若a＞0，P是一个无理数，则a表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式
1、根式的定义：一般地，如果x?a，那么x叫做a的n次方根，其中?n?1,n?N?，a叫做根式，n叫做根指数，a叫被开方数。
p
n?n2、对于根式记号（1）n?N，且
na，要注意以下几点：
n?1；
n
an（2）当n是奇数，则
当n是偶数，则?a；
n?aa?a????ana?0a?0 ；
（3）负数没有偶次方根；
（4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）a（2）a
mn?nam?a?0,m,n?N?,n?1?；
m?n?1amn?1nam?a?0,m,n?N?,n?1?
一、填空
1、用根式的形式表示下列各式(a?0)
1534?35（1）a= （2）a= （3）a= （4）a= 2、用分数指数幂的形式表示下列各式：
(m?0) （1）xy= （2）m????32243m（3）a?a= ； （4）（5） a?a? （6）a（8） pq? 3、求下列各式的值
34aaa23?3a2 = ； ? （7）aa?
365（1）8= ；（2）100= ； （3）(1)= ；
?2312?34233
16?436（4）()= ；（5）273= ； （6）()2= ；
8149331?25?22（7）()= ；（8）252= ；（9）[(?2)]2= ；
4（10）644.化简 （1）a1323? 34712323456?a?a3234? （2）a?a?a? （3）3aa?a1112??1??8a?3?333?x?2x（5）(6) = （6）2x3??2? = 27b???(?a)?9a? （4）
a232=
（7）??a??85b236?5?????12?5a4?5b3?a?0,b?0?= 12131656（8）(2ab5.计算 （1）25?
312)(?6ab)?(?3ab)= 125?45 (2) 23?31.5?612 （3）(1)2?11?4?(?2)?3?()0?94?123? （4）??2??1??2?2??2??4??4?0?12??0.01?0.5
6.已知a
312?a?12?3，求下列各式的值（1）a?a?1= ；（2）a2?a?2=
7.若a?0，则a和a用根式形式表示分别为 和 ，ab和m用分数指数幂形式表示分别为 和 。
634?355m8.使式子(1?2x)有意义的x的取值范围是 _. 9.若3?2，3?5,则3的值= . 10.已知10?3,10?2，则10的值为 . 二.选择题.
1、 a?R，下列各式一定有意义的是（ ）
?34ab?13a?2bmn3m?n2 A.a B. a C. a D. a
2、 a?R，下列各式一定有意义的是（ ）
?201423 A. (?2) B.a C. a D. a 3、 下列各式计算正确的是 （ ）
a?22332A. (?1)?1 B.a?a?a C.4?8 D. a?a?a
4、若a?0，且m,n为整数，则下列各式中正确的是 （ ）
1?a?a A、a?a?a B、am?an?am?n C、?a??a D、
01222323?1313mnmnmnm?nn0?n5、下列运算结果中，正确的是（ ） A．a?a?a B．??a????a? C．?a?1?6.下列各式中成立的是（ ）
23623320?1
D．??a? D．D.
23??a6
3?n?433731247A．???nm B．??3???3 C．x?y??x?y?4
?m?7139?33
7.下列各式成立的是（ ） A.
31?b?2655m?n??m?n? B.???ab C.??3????3?3
22235134?213
?a?8.将352写为根式，则正确的是（ ） A．
352 B．
35 C．532 D．
53
9、化简3?32????5??4??的结果为（ ） A．5 B．5 C．?5
D．-5
11.与a?1a的值相等是（ ）
A.
a B. ?a C. ?a D. ??a
12、已知a?11?1a?3，则a2?a2等于（
）
A．2 B．5 C．?5 D．?5
13、化简
?x3x的结果是（ ）
A．??x B．x C．?x D．?x
14、下列各式正确的是（ ） A.3a?35?123a5 B.3x?x2
C.1111a2?a4?a?8?a2?114?(?8) D.2x?123(11x3?2x?3)?1?42x
15、根式
11aa（式中a?0）的分数指数幂形式为（A.a?4 B.43a3 C.a?3 D.34a4
）
