2018届湖南省益阳市高三理数5月18日统考试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足i(2?z)?3?i，则|z|?（ ） A．5 B．5 C．10 D．10
2.设全集U?{x|?5?x?5}，集合A?{x|x2?4x?5?0}，B?{x|?2?x?4}，则CU(A（ ）
A．(?5,?2] B．[4,5) C．(?5,?2) D．(4,5)
3.中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出，如7738可用算筹表示为纵式：横式：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
log264B)?.
1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则3A．
B．
C．
的运算结果可用算筹表示为（ ）
D．
y2?x2?m（m?0）的焦距等于离心率，则m?（ ） 4.若双曲线5A．
1111 B． C. D． 2010545.设有下面四个命题
1317p1:若X~B(3,)，则P(X?1)?；p2:若X~B(3,)，则P(X?1)?；
242811p3:若(x2?)6的中间项为-20；p4:(x2?)6的中间项为?20x3.
xx其中真命题为（ ）
A．p1，p3 B．p1，p4 C.p2，p3 D．p2，p4
6.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的表面积为（ ）
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15?13?15??213??22?? C. ??2 ??A． B． D．4442427.已知N?n(modm)表示N除以m余n，例如7?1(mod6)，13?3(mod5)，则如图所示的程序框图的功能是（ ）
A．求被5除余1且被7除余3的最小正整数 B．求被7除余1且被5除余3的最小正整数 C. 求被5除余1且被7除余3的最小正奇数 D．求被7除余1且被5除余3的最小正奇数 8.若??(0,?)，且3sin??2cos??2，则tan(??)?（ ）
23?A．?333 B．? C. D．3 956?y?a,y?9.设x，y满足约束条件?x?y?1,若z?x?y的最大值为6，则的最大值为（ ）
x?a?2x?y?0,?A．
2 B．2 C.4 D．5 310.若函数f(x)?sin(2x?的最大值为（ ）
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?3)与g(x)?cos(x??4)都在区间(a,b)（0?a?b??）上单调递减，则b?a2
A．
???5? B． C. D．
12632E为球心，|EC|为半径的球与棱A1D1，DD1分别交11.在正方体ABCD?A1BC11D1中，BE?3EA，以
于F，G两点，则二面角A?FG?E的正切值为（ ） A．2?23?15?22?1 B． C. D． 222212.设函数f(x)???|12x?4|?1,x?1?x(x?2)?a,x?12，若存在互不相等的4个实数x1，x2，x3，x4，使得
f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)????7，则a的取值范围为（ ） x1x2x3x4A．(6,12) B．[6,12] C.(6,18) D．[6,18]
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在?ABC中，AB?4，AC?6，且16cosA?1，则BC? ．
14.现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为 ．
15.在平行四边形ABCD中，|AB?AD|?|AB?AD|，DE?2EC，CF?FB，且AEAF?7，则平行四边形ABCD的面积的最大值为 ．
x2?y2?1上一动点，F1，F2分别为左、右焦点，延长F1P至点Q，使得|PQ|?|PF1|，16.P为椭圆C:2记动点Q的轨迹为?，设点B为椭圆C短轴上一顶点，直线BF2与?交于M、N两点，则
|MN|? ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （一）必考题：共60分.
17. 已知数列{an?n}是等比数列，且a1?9，a2?36. （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{an?n}的前n项和Sn.
18. 如图，在三棱锥P?ABC中，PA，AB，AC两两垂直，PA?AB?AC，平面?平面PAB，
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且?与棱PC，AC，BC分别交于P1，A1，B1三点.
（1）过A作直线l，使得l?BC，l?PA11，请写出作法并加以证明； （2）若?将三棱锥P?ABC
19. “某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果，然后以15元/千克的价格出管，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A水果最近50天的日需求量（单位：千克)，整理得下表： 日需求量 频数 140 5 150 10 160 8 170 8 180 7 190 7 200 5 以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.
（1）若该超市一天购进A水果150千克，记超市当天A水果获得的利润为X(单位：元)，求X的分布列及其数学期望；
（2）若该超市计划一天购进A水果150千克或160千克，请以当天A水果获得的利润的期望值为决策依据，在150千克与160千克之中选其一，应选哪一个？若受市场影响，剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地，又该选哪一个?
20. 已知直线l经过抛物线y?4x的焦点且与此抛物线交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，|AB|?8，直线
2l与抛物线y?x2?4交于M，N两点在y轴的两侧.
（1）证明：y1y2为定值； （2）求直线l的斜率的取值范围；
（3）已知函数f(x)?4x?8x?5x?4x在x?x0（1?x0?2）处取得最小值m，求线段MN的中点
432P到点D(2,0)的距离的最小值（用m表示）.
21.已知函数f(x)?x?1?ae. （1）讨论f(x)的单调性；
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