例6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。
三、知识运用课堂训练
1、 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2cm，AC=BC，CD⊥AB于D
点，则CD=_______cm；
2、 如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，它的最大边长为6cm，那么它的最小边长为_________cm；
4、直角三角形中一个锐角为30°，斜边和较小的边的和为12cm，则斜边长为_____________;
A5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，∠B=30°， 则AC=_____cm 6、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点. 已知AB=2,
C∠DEC′=30°,则折痕DE的长为（ ）
A 、2 B、23 C、4 D、1
C'ADDB知识运用课后训练
1、下列命题错误的是（ ）
A．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；
B．在三角形中，若一边等于另一边的一半，则较小边的对角为30°； C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。 2、已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4cm,则BC=_______cm, ∠BCD=_______，BD=_______cm，AD=________cm；
3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于____________；
4、在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB=_________； 5、在△ABC中，∠BAC=90°，AC=5cm，AD是高，AE是斜边上的中线，且DC=1/2AC，求∠B 的度数及AE的长。
BECABEDC
你在学习中还有什么没有弄懂的问题吗？
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课题：直角三角形的性质和判定2第4课时 教学目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 教学重点：勾股定理的内容及证明。 教学难点：勾股定理的内容及证明。 一、引 直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： （2）若D为斜边中点，则斜边中线 （3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： 二．探 自学内容：1、阅读教材P9至P11页；2、完成自主学习；3、并找出你存在的疑难，并用红笔标记。 (一)、1、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用 刻度尺量出AB的长。 （2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长 2222222222 问题：你是否发现3+4与5，5+12和13的关系，即3+4 5，5+12 13，2、完成10页的探究，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？ A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图1 图2 由此我们可以得出什么结论？可猜想： 命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 。 （二）、勾股定理的证明 D1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 222求证：a+b=c 证明：4S△+S小正= S大正= 根据的等量关系： b由此我们得出： cA勾股定理的内容是： 。 三．小结 四.用 1、在Rt△ABC中，?C?90? ， （1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________； （3）如果a=5，b=12，则c=________；(4) 如果a=15，b=20，则c=________. S1 2、下列说法正确的是（ ） 222A.若a、b、c是△ABC的三边，则 a+b=c 222 S3 B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则 a+b=c222 CaBS2 C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，?A?90?， 则 a+b=c222D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，?C?90? ，则 a+b=c 第4题图 3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
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课题：勾股定理综合应用 教学目标 1．会用勾股定理解决较综合的问题。2．树立数形结合的思想。 教学重点：勾股定理的综合应用。 教学难点：勾股定理的综合应用。。 二、引 复习勾股定理的内容。 二．探 1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。 2．△ABC中，若∠A=1/2∠B=1/2∠C，AC=10 cm，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。 例1：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=3 ，求线段AB的长。 解答过程： BAD A例2：已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。 求：四边形ABCD的面积。 D解答过程： EB C三．结 小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。 四.用 1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C D A B A C 7cm B 第1题图 第2题图 第4题图 2. 如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ） A.a＜b＜c B. c＜a＜b C. c＜b＜a D. b＜a＜c 3．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为 . 4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中2A20最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm C5.若△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是 . 6.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，B23?A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 ； 7
课题：勾股定理逆定理 教学目标 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 教学重点：掌握勾股定理的逆定理及证明 教学难点：掌握勾股定理的逆定理 三、引 问题一： 1、怎样判定一个三角形是直角三角形？ 2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c 5、12、13 7、24、25 8、15、17 222（1）这三组数满足 a+b=c吗？ （2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 222猜想命题2：如果三角形的三边长a、b、c，满足 a+b=c，那么这个三角形是 三角形 问题二：命题1： 命题2： 命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 二．探 自学内容：1、阅读教材P14至P15页；2、完成自主学习；3、并找出你存在的疑难，并用红笔标记。 例1 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴同旁内角互补，两条直线平行。 ⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。 ⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 ⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。 22例2 已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n-1，b=2n c= n+1（n＞1） 求证：∠C=90°。 三．结 师生小结勾股定理逆定理 四.用 1．判断题。 ⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。（ ） ⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。（ ） ⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（ ） ⑷△ABC的三边之比是1：1：√2 ，则△ABC是直角三角形。（ ） 2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ） A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。 222B．如果c= b -a，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。 2C．如果（c＋a）（c－a）=b，则△ABC是直角三角形。 D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。 3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ） A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a=√5 ，b=√3 ，c=√2 D．a：b：c=2：3：4
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