114是极小值点，f(?)??。 ……（6分） 33271444 (2) 过点(?,?，与y?f(x)的图象的另一个交点为A(x,?)做直线y??)，则
32727274??x(x?1)2,即27x3?54x2?27x?4?0 …（8分） 2712 已知有解x??，则(3x?1)(9x?15x?4)?0
344 解得A(?,?) ……（10分）
3274f(a)1 当a??时，F(a)?f(a)；k??(1?a)2? ……（11分）
3a944??1414 当??a??时，F(a)??，k?27?27?，
4a93327?314 其中当a??时，k?； ………（12分）
931f(a)1 当??a?0时，F(a)?f(a),k??(1?a)2? …（13分）
3a9114 所以，对任意的a?0，k的最小值为（其中当a??时，k?）．…（14分）
993 x2??
0)，F2(1，0) 21．解：(1)由已知得F1(?1，设M(x0，y0),则MF1的中点为N(???????????MF1?NF2?F1M?F2N?0，……………………………………………3分
即(x0?1，y0)?(2x0?1y0，) 22x0?3y0，)?0 222整理得x0?2x0?3?y0?0 ……………………① …………………………4分
2x02?y0?1 …………………………………② 又有2由①②联立解得x0?2?22或x0?2?22(舍) …………………………………5分
?点M到y轴的距离为22?2………………………………………6分
(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(xR，yR)
?四边形OPRQ是平行四边形
?线段PQ的中点即为线段OR的中点，即x1?x2?xR，y1?y2?yR………………7分
(x1?x2)2?(y1?y2)2?1 ?点R在椭圆上，?2(x1?x2)2即?[k(x1?x2)?2m]2?1
2化简得(1?2k)(x1?x2)?8km(x1?x2)?8m?2?0………………③
……………………9分
222?x22??y?1222由?2得(1?2k)x?4kmx?2m?2?0 ?y?kx?m?由??0得2k?1?m ……………………④ 且x1?x2??224km ………………………11分 21?2k16(1?2k2)k2m232k2m2??8m2?2?0 代入③式得222(1?2k)1?2k整理得4m?1?2k代入④式得m?0，又4m?1?2k?1
2222?m??11或m?
221212?]?[，??) …………………14分 ?m的取值范围是(??，
